1 . 椭圆与直线相交于两点，是线段的中点，若，的斜率为，则_______，离心率______.

2 . 已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且，线段PF₁与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若与四边形的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于（            ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆，点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为______.

4 . 设分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在异于点的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是（       ）.

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），△OMN的面积为4．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A在椭圆E内（异于原点），点B在椭圆E外．若过点B作斜率存在且不为0的直线与E相交于不同的两点P，Q，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．求证：点A，B的横坐标之积为定值．

6 . 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求点，坐标．

7 . 已知椭圆经过点，且离心率.
(1)求椭圆的方程；
（2）过点能否作出直线，使与椭圆交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由.

8 . 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为 的平面所截，截面是一个椭圆，当 为 时，这个椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

9 . 设分别是椭圆的左、右焦点，已知点（其中为椭圆的半焦距），若线段的中垂线恰好过点，则椭圆离心率的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点．
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程．