1 . 如图，已知P是椭圆上且位于第一象限的一点，F是椭圆的右焦点，O是椭圆中心，B是椭圆的上顶点，H是直线 c是椭圆的半焦距)与x轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，试求椭圆的离心率e.

2 . (2018·宜春二模)已知椭圆的焦点分别为F1(0，－)，F2(0，)，离心率e＝，若点P在椭圆上，且，则∠F1PF2的大小为(　　)

A．	B．
C．	D．

3 . 设抛物线的准线与轴交于点，焦点；椭圆以和为焦点，离心率.设是与的一个交点.

（1）椭圆的方程；
（2）直线过的右焦点，交于两点，且等于的周长，求的方程.

4 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为，求椭圆C离心率.

5 . 中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且|F₁F₂|＝，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7．
（1）求这两曲线方程；
（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F₁PF₂的面积．

6 . 如图，一个半径为1的球O放在桌面上，桌面上的一点A₁的正上方有一光源A，AA₁与球相切，AA₁=3，球在桌面上的投影是一个椭圆C，记椭圆C的四个顶点分别为A₁、A₂、B₁、B₂．则对于下列的命题：

①若点P为椭圆C上的一个动点，则tan∠OAP=；
②椭圆C的长轴长为4；
③若沿直线B₁B₂的方向为主视方向，则几何体A﹣A₁B₁A₂B₂的左视图的面积为3；
④椭圆C的离心率为
其中真命题的序号为_____．（写出所有真命题的序号）

7 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）椭圆过点，离心率；
（2）在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为8；
（3）求经过点，且与椭圆有相同离心率的椭圆的标准方程.

8 . 已知F是椭圆的左焦点，A，B分别是其在x轴正半轴和y轴正半轴上的顶点，P是椭圆上的一点，且PF⊥x轴，OP∥AB，怎样求椭圆的离心率？