1 . 设，分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点，使线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

2 . 已知点为椭圆上一点，，分别为椭圆C的左右焦点，当时，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知焦点在x轴上的椭圆的方程为，随着a的增大该椭圆的形状

A．越扁

B．越接近于圆

C．先接近于圆后越扁

D．先越扁后接近于圆

5 . 已知点是椭圆E：一点，且椭圆的离心率为.

(1)求此椭圆E方程；
(2)设椭圆的左顶点为A，过点A向上作一射线交椭圆E于点B，以AB为边作矩形ABCD，使得对边CD经过椭圆中心O，求矩形ABCD面积的最大值.

6 . 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，．当四边形是平行四边形时，求四边形的面积．

7 . 已知椭圆C：的上端点为，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点且不经过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点．若，分别为直线，的斜率，求的值

8 . 已知椭圆的左右顶点的坐标分别为且椭圆E的离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作直线l交椭圆E于P，Q两点，且点P位于x轴上方，记直线的斜率分别为．
①证明：；
②设点Q关于x轴的对称点为，求证直线过x轴上一个定点，并求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过点的直线与椭圆交于不同的两点，，为坐标原点，若的面积为，求直线的方程.

10 . 已知是椭圆外一点，经过点的光线被轴反射后，所有反射光线所在直线中只有一条与椭圆相切，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．