1 . 已知椭圆的长轴长与短轴长的差为2，且离心率为为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过点且不与轴重合的动直线与相交于两点，的中点为.
①证明：直线与的斜率之积为定值；
②当的面积最大时，求直线的方程.

2 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质：椭圆绕它的长轴旋转一周形成一个旋转椭球面．以旋转椭球面做反射镜时，从它的一个焦点发射的光线，经旋转椭球面的反射后，反射光线都经过另一个焦点．如图甲，椭圆为旋转椭球面中过长轴的一个截面，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线．如图乙，椭圆的中心在坐标原点，焦点为．由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆的离心率为_____________．
（2）点是椭圆上除顶点外的任意一点，椭圆在点处的切线为在上的射影在圆上，则椭圆的方程为_____________．

3 . 若椭圆的长轴长、焦距、短轴长成等差数列，则该椭圆的离心率是________.

4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为为上且不与顶点重合的任意一点，为的内心，为坐标原点，记直线的斜率分别为，，若，则的离心率为__________.

5 . 已知为椭圆上一动点，分别为其左右焦点，直线与的另一交点为的周长为16.若的最大值为6，则该椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，．
(1)求的离心率；
(2)若射线交椭圆于点，且，求的值．

7 . 已知点是椭圆C：（）的左焦点，过原点作直线l交C于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以线段MN为直径的圆过原点，则C的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为8c．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

椭圆C的离心率为______；点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为l，在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为______．

10 . 椭圆的对称中心为坐标原点，且与椭圆：的离心率相等，焦点在同一坐标轴上，椭圆的长轴长与椭圆的长轴长之比为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线、，其中直线与椭圆交于、两点，直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的取值范围.