1 . 在直角坐标系内，点实施变换后，对应点为，给出以下命题：
①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
②若直线上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是，则；
③椭圆上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线，是曲线上的任意一点，是曲线上的任意一点，则的最小值为.
以上正确命题的序号是___________________（写出全部正确命题的序号）.

2 . 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， 的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________

3 . 过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于A、两点，为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为__________．

4 . 设椭圆的一个焦点为，点为椭圆内一点，若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是__________．

5 . 已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B₂、B₁、A、F，延长B₁F与AB₂交于点P，若∠B₁PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_____．

6 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．

7 . 设点分别为椭圆：的左右顶点，若在椭圆上存在异于点的点P，使得 ，其中O为坐标原点，则椭圆C的离心率的取值范围是___________．

8 . 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是________．

9 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是________.

10 . 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率 的取值范围是__________．