1 . 已知直线与椭圆相切于第一象限的点，且直线与轴、轴分别交于点，当(为坐标原点）的面积最小时，（是椭圆的两个焦点），则该椭圆的离心率是_________.

2 . 已知斜率为1的直线经过椭圆的左焦点，且与椭圆交于，两点，若椭圆上存在点，使得的重心恰好是坐标原点，则椭圆的离心率______.

3 . 已知点P在椭圆上，F₁是椭圆的左焦点，线段PF₁的中点在圆上.记直线PF₁的斜率为k，若，则椭圆离心率的最小值为_____.

4 . 经过原点的直线交椭圆于两点（点在第一象限），若点关于轴的对称点称为，且，直线与椭圆交于点，且满足，则直线和的斜率之积为______，椭圆的离心率为______.

5 . 已知点是椭圆的左焦点，过原点作斜率存在且不为0的直线交椭圆于两点，分别是，的中点，若存在以为直径的圆过原点，则椭圆的离心率的范围是______.

6 . 以下四个命题中，正确的题号是__________. 
①函数的最值一定是极值； 
②设：实数，满足；：实数，满足，则是的充分不必要条件； 
③已知椭圆：与双曲线：的焦点重合，、分别为、的离心率，则，且；
④一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心的轨迹方程是.

7 . 椭圆的左焦点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点（点在第一象限），与轴交于点，若，则椭圆的离心率为_________.

8 . 以与为两个焦点，经过点的椭圆的离心率的最大值为______；当离心率取最大值时，椭圆方程为______.

9 . 点，为椭圆：长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为______.

10 . 如图，过椭圆的左、右焦点F₁，F₂分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF₁，△BOF₂的面积分别为S₁，S₂，若S₁：S₂＝7：5，则椭圆C离心率为_____．