22. 在学习强国活动中,某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源,现对已借阅了科技类图书的市民(以下简称为“问卷市民”)进行随机问卷调查,若不借阅时政类图书记1分,若借阅时政类图书记2分,每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为
,市民之间选择意愿相互独立.
(1)从问卷市民中随机抽取4人,记总得分为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(2)(i)若从问卷市民中随机抽取
人,记总分恰为
分的概率为
,求数列
的前10项和;
(ⅱ)在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为
分的概率为
(比如:
表示累计得分为1分的概率,
表示累计得分为2分的概率,
),试探求
与
之间的关系,并求数列
的通项公式.