名校
1 . 在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的左焦点为
，点
在椭圆上，
的中点为
，若
，
，则椭圆离心率的值为______ ．
的左焦点为，点在椭圆上，的中点为，若，，则椭圆离心率的值为
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2024-03-03更新
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980次组卷
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4卷引用：江苏省泰州市2024届高三2月调研测试数学试题
23-24高二上·全国·课后作业
2 . 如图，椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥，拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.
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3 . 已知
，B是圆C：
上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______ .
，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为
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2022-10-10更新
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1932次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
21-22高二·全国·课后作业
4 . 已知椭圆的两个焦点分别为
和
，再添加什么条件，可使得这个椭圆的方程为
？
和，再添加什么条件，可使得这个椭圆的方程为？
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名校
5 . 已知椭圆的焦点为
，且该椭圆过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点
满足
，求
的值．
，且该椭圆过点．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上的点
满足，求的值．
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2022-02-03更新
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1253次组卷
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6卷引用：江苏省连云港市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
6 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点M满足
，记点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程；
(2)设点A，B，C是曲线E上不同的三点，若坐标原点O是
的重心，求证：
的面积为
.
中，已知点，，点M满足，记点M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；
(2)设点A，B，C是曲线E上不同的三点，若坐标原点O是
的重心，求证：的面积为.
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7 . 在平面直角坐标系中，圆
，
，过
的直线
与圆
交于
两点，过作直线
平行
交
于点
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若不过坐标原点的直线
与曲线相交于
、
两点，点
，且满足
，求
面积最大时直线的方程.
中，圆，，过的直线与圆交于两点，过作直线平行交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）若不过坐标原点的直线
与曲线相交于、两点，点，且满足，求面积最大时直线的方程.
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2021-08-08更新
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1478次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点．动点
到，两点的距离之和为4．
（1）试判断动点的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；
（2）过点
作直线与点轨迹交于
，
两点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围．
为坐标原点．动点到，两点的距离之和为4．（1）试判断动点
的轨迹是什么曲线，并求其轨迹方程；（2）过点
作直线与点轨迹交于，两点，设的面积为，的面积为，求的取值范围．
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2021-06-14更新
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1219次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第九中学2021届高三下学期四模数学（文）试题
名校
9 . 已知椭圆
的一个焦点为
，点是椭圆上的一个动点，
的最小值为
，且存在点，使得
（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为（ ）
的一个焦点为，点是椭圆上的一个动点，的最小值为，且存在点，使得（点为坐标原点）为正三角形，则椭圆的焦距为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-06更新
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2481次组卷
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10卷引用：河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题
河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试理科数学试题河南省驻马店市2020-2021学年高三上学期期末考试文科数学试题安徽省宣城市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题34 仿真模拟卷02-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题10 圆锥曲线的方程与性质-备战2021年高考数学（文）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）专题09 圆锥曲线的方程的典型题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题安徽省合肥市双凤高级中学2022届高三一模文科数学试题江西省五市九校协作体2023届高三第二次联考数学（理）试题
解题方法
10 . 已知动点
满足：
(其中
).
（1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
（2）当
时，若过点
的直线和曲线相交于
两点，且为线段
的中点，求直线的方程.
满足：(其中).（1）指出动点
的轨迹是何种曲线，并化简其方程；（2）当
时，若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.
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