1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

()求椭圆的方程；
()       设点在椭圆上,且与轴平行,过点作两条直线分别交于椭圆于两点,若直线平分,求证:直线的斜率是定值,并求出这个定值.

2 . 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程为

A．

B．

C．

D．

3 . 设定点、，动点满足，则点的轨迹是

A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段

4 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．

5 . 已知椭圆：的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点，的距离之和为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线：与椭圆交于不同两点，，且，若点满足，求的值．

6 . 定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离，在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到A点的距离相等，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求.

7 . 已知椭圆：的右焦点为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．

9 . 已知，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值．

10 . 已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线 .
（1）求的方程；
（2）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，请说明理由.