1 . 在平面直角坐标系Oxy中，动圆P与圆内切，且与圆外切，记动圆P的圆心的轨迹为E．
(1)求轨迹E的方程；
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A，M两个不同的点，连接交轨迹E于点B
（i）若直线MB交x轴于点N，证明：N为一个定点；
（ii）若过圆心的直线交轨迹E于D，G两个不同的点，且，求四边形ADBG面积的最小值．

2 . 已知圆C的方程为，，A为圆C上任意一点，若点P为线段AB的垂直平分线与直线AC的交点，则点P的轨迹方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足.记点的轨迹为.
(1)求曲线的方程；
(2)经过且不垂直于坐标轴的直线与交于两点，轴上点满足，证明：为定值，并求出该值.

4 . 已知，为椭圆的左、右焦点，且A为椭圆上的一点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线与抛物线相交于两点，射线，与椭圆E分别相交于M､N.试探究：是否存在数集D，对于任意时，总存在实数t，使得点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集D并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，已知定点，点P是圆C：上任意一点，线段PD的垂直平分线与半径CP相交于点M.

(1)当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程；
(2)过定点且斜率为k的直线l与M的轨迹交于A、B两点，若，求点O到的直线l的距离.

6 . 已知椭圆的焦点，，P是椭圆上一点，且满足，
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若直线l与椭圆相交于A，B两点，且AB的中点为，求直线l的方程.

7 . 方程化简的结果是___________．

8 . 已知点是圆上任意一点，是圆内一点，线段的垂直平分线与半径相交于点．
(1)当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；
(2)设不经过坐标原点，且斜率为的直线与曲线相交于、两点，记、的斜率分别是、，以、为直径的圆的面积分别为、当、都存在且不为时，试探究是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知圆，定点，为圆上一动点，点为中点，的垂直平分线交于点．
(1)求点N运动轨迹E的方程；
(2)若过的直线交曲线E于不同的两点G，H（G在之间），且满足，求实数的取值范围．

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程．
(1)两个焦点坐标分别是，，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
(2)求焦点在坐标轴上，且经过两点和的椭圆的标准方程．