1 . 已知直线l经过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点（1，0），交椭圆C于点A，B，点F为椭圆C的左焦点，△ABF的周长为8．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线m与直线l的倾斜角互补，且交椭圆C于点M，N，，求证：直线m与直线l的交点P在定直线上．

2 . 在①左顶点为，②渐近线方程为，③离心率这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答．
已知双曲线与椭圆共焦点，且______，求双曲线的标准方程．

4 . 若关于x，y的方程表示的是曲线C，给出下列三个条件：①若曲线C是椭圆，②长轴在y轴上，③长轴在x轴上．请选择其中2个条件与已知组成命题，并求出t的取值范围．

5 . 求与椭圆的焦点相同，且经过点的椭圆的标准方程.

6 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上；
(2)经过点，；
(3)一个焦点为，一个顶点为；
(4)一个焦点为，长轴长为4；
(5)一个焦点为，离心率为；
(6)一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为6，2.

7 . 设k为实数，若椭圆的方程为，求满足下列条件的k的取值范围：
(1)椭圆的焦点在x轴上；
(2)椭圆的焦点在y轴上．

8 . 如果过点的直线与过点的直线相交于点M，而且两直线斜率的乘积为a，其中．
(1)求点M的轨迹方程；
(2)讨论M的轨迹是何种曲线．

9 . 已知的一边的两个顶点、，另两边的斜率之积等于．求顶点的轨迹方程，并且根据的取值情况讨论轨迹的图形．

10 . 已知命题恒成立;方程表示焦点在轴上的椭圆.
（1）若为真命题，求实数的取值范围;
（2）若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.