1 . 已知为椭圆：上两点，点满足，过点A与点的直线与直线交于点．
(1)当轴且A在轴上方时，求直线的斜率；
(2)已知，记的面积为，的面积为，求的取值范围．

2 . 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上.

(1)求、的方程；
(2)在上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值.

3 . 已知椭圆M与椭圆有相同的焦点，且椭圆M过点.点P在椭圆M上，
(1)求椭圆M的标准方程；
(2)设椭圆M的焦点为，若的面积为1，求点P的坐标.
(3)若，是椭圆M的左右顶点，点P与，不重合，证明：为定值.

4 . 点为椭圆C∶上位于x轴上方的动点，分别为C的左、右焦点.

（1）若线段PF₁的垂直平分线经过椭圆C的上顶点B， 求点P的纵坐标y_p；
（2）设点A（t，0）为椭圆C的长轴上的定点，当点P在椭圆上运动时，求| PA |关于x的两数f（x₀）的解析式，并求出使f（x₀）为增函数的常数t的取值范围；
（3）延长PF₁、PF₂分别交C于点M、N，求点P的坐标使得直线MN的斜率等于.