1 . 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为，最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求水星轨道的方程.

2 . 如图，椭圆的上半部分拱形用于支撑横跨20m水面宽的桥，拱的中心距河面6m.试写出椭圆的一个方程.

   

3 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上，对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程__________.

4 . 已知椭圆长轴长10，短轴长6，矩形ABCD的顶点都在椭圆上，且边平行于椭圆的轴，求矩形的最大面积．

5 . “神舟十三号”载人飞船成功发射进入预定轨道，开始巡天飞行．该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离地球表面最近的距离约为200km，最远的距离约为350km．已知地球半径约为6371km，建立直角坐标系，求“神舟十三号”飞行的椭圆轨道方程．

6 . 已知椭圆C的离心率为，焦点、．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知、，是椭圆C在第一象限部分上的一动点，且∠APB是钝角，求的取值范围．

7 . （1）若椭圆的长轴在轴上，长轴长等于，离心率等于，则椭圆的标准方程为______；
（2）若椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆过点，则椭圆的标准方程______；
（3）若、、、四个点中恰有三个点在椭圆上，则椭圆的标准方程为_____．

8 . 以O为原点，所在的直线为x轴，建立直角坐标系．设，点F的坐标为，，点G的坐标为．
(1)求关于t的函数的表达式，判断函数的单调性（不需要证明）；
(2)设的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取得最小值时椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围．

9 . 已知圆与圆相交于A，B两点，若圆，的圆心为椭圆E的焦点，A，B在椭圆E上，则椭圆E的标准方程为______．

10 . 已知边长为的正方形的四个顶点恰好是椭圆C的两个短轴端点和左、右焦点，求椭圆C的方程．