名校
解题方法
1 . 圆称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆:的离心率为,的蒙日圆方程为.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
(1)求的方程;
(2)若为的左焦点,过上的一点作的切线,与的蒙日圆交于,两点,过作直线与交于,两点,且,证明:是定值.
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2023-12-16更新
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258次组卷
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5卷引用:河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题
名校
2 . 已知点为椭圆:()内一点,过点的直线与交于两点.当直线经过的右焦点时,点恰好为线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的光学性质是指:从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点,被直线反射,反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点,由此形成的三角形称之为“光线三角形”.求此时直线的方程,并计算“光线三角形”的周长.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的光学性质是指:从椭圆的一个焦点出发的一束光线经椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点.设从椭圆的左焦点出发的一束光线经过点,被直线反射,反射后的光线经过椭圆二次反射后恰好经过点,由此形成的三角形称之为“光线三角形”.求此时直线的方程,并计算“光线三角形”的周长.
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2023-11-06更新
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479次组卷
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3卷引用:湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
名校
3 . 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体,中国国家表演艺术的最高殿堂,中外文化交流的最大平台.大剧院的平面投影是椭圆,其长轴长度约为,短轴长度约为.若直线平行于长轴且的中心到的距离是,则被截得的线段长度约为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-24更新
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3141次组卷
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5卷引用:福建省永定第一中学2023-2024学年高二上学期期中模拟考试数学试题
解题方法
4 . 关于椭圆有如下结论:“若点在椭圆上,则过点的椭圆的切线方程为”设椭圆的离心率为,左、右顶点分别为和,动点在椭圆位于第一象限的部分上,过点作椭圆的切线分别与过和的椭圆的切线相交于点和,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知坐标原点和点,直线交椭圆于、两点,直线、分别与轴交于、两点,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知坐标原点和点,直线交椭圆于、两点,直线、分别与轴交于、两点,证明:为定值.
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2023-04-01更新
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825次组卷
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5卷引用:广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题河南省安阳市2023届高三第二次模拟考试理科数学试题(已下线)模块四 专题7 解析几何(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)专题15解析几何(解答题)
名校
解题方法
5 . 已知平面直角坐标系内一椭圆,记两焦点分别为,,且.
(1)求的方程;
(2)设上有三点、、S,直线、分别过,,连接.
①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
(1)求的方程;
(2)设上有三点、、S,直线、分别过,,连接.
①若,求的面积;
②证明:当面积最大时,必定经过的某个顶点.
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2023-01-16更新
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1022次组卷
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2卷引用:上海市行知中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 中心在原点的椭圆的两个焦点是、,且、与椭圆短轴一个顶点构成边长为2的正三角形.直线与椭圆相切于点,过作直线的垂线与轴交于,直线与轴交于,点关于轴的对称点是.
(1)求椭圆的方程;
(2)求;
(3)求证:、、、、、六点在同一个圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)求;
(3)求证:、、、、、六点在同一个圆上.
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名校
解题方法
7 . 如图所示,由半椭圆和两个半圆、组成曲线,其中点依次为的左、右顶点,点为的下顶点,点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心.
(1)求的方程;
(2)若点分别在上运动,求的最大值,并求出此时点的坐标;
(3)若点在曲线上运动,点,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)若点分别在上运动,求的最大值,并求出此时点的坐标;
(3)若点在曲线上运动,点,求的取值范围.
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2022-12-15更新
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773次组卷
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2卷引用:上海市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 设分别是椭圆的左、右焦点,过作倾斜角为的直线交椭圆于两点,到直线的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过两点的直线交轴于点,若,求的取值范围;
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知点,设是椭圆上的一点,过两点的直线交轴于点,若,求的取值范围;
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.
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2022-11-28更新
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725次组卷
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4卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题上海市实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题(已下线)数学(乙卷文科)(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-3
名校
解题方法
9 . 设椭圆 的右焦点为,右顶点为,上顶点为. 已知椭圆 的短轴长为,且有.
(1)求椭圆的方程;
(2)设 为该椭圆上两动点,分别为在轴上的射影,而直线、的斜率分别为、,满足,其中为原点. 记和的面积之和为,求的最大值
(1)求椭圆的方程;
(2)设 为该椭圆上两动点,分别为在轴上的射影,而直线、的斜率分别为、,满足,其中为原点. 记和的面积之和为,求的最大值
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2022-11-15更新
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391次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
10 . 如图,中心在原点的椭圆的右焦点为,长轴长为.椭圆上有两点、,连接、,记它们的斜率为、,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
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2022-11-06更新
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834次组卷
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4卷引用:广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题