1 . 已知椭圆的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，,,中恰有两点在上.
(1)求C的方程；
(2)两点在上，且直线,的斜率互为相反数，直线,分别与直线交于,两点，证明：

2 . 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若点H的坐标为(2，0)，点、()是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点．

3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距是.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l：与椭圆C交于两个不同点D，E，以线段为直径的圆经过原点，求实数的值；
(3)设A，B为椭圆C的左､右顶点，为椭圆C上除A，B外任意一点，线段的垂直平分线分别交直线和直线于点P和点Q，分别过点P和Q作轴的垂线，垂足分别为M和N，求证：线段MN的长为定值.

4 . 如图，椭圆的焦点在x轴上，长轴长为，离心率为，左、右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为B，直线与x轴的交点为C，且射线为∠ABC的角平分线，则的面积为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，已知椭圆的焦点是圆与x轴的交点，椭圆C的长半轴长等于圆O的直径．

(1)求椭圆C的方程；
(2)F为椭圆C的右焦点，A为椭圆C的右顶点，点B在线段FA上，直线BD，BE与椭圆C的一个交点分别是D，E，直线BD与直线BE的倾斜角互补，直线BD与圆O相切，设直线BD的斜率为．当时，求k．

6 . 已知为坐标原点，双曲线和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形．
(1)求，的方程；
(2)是否存在直线，使得与交于，两点，与只有一个公共点，且？证明你的结论；
(3)椭圆的右顶点为，过椭圆右焦点的直线与交于、两点，关于轴的对称点为，直线与轴交于点，，的面积分别为，，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知A，B分别为椭圆左、右顶点，F是椭圆E的右焦点，其离心率，点在椭圆E上，其中.记直线的斜率分为，且.
(1)求E的标准方程和实数的值；
(2)若动点（异于顶点）是椭圆E上的动点，过点P的直线l的方程为：，且直线交直线l于点，直线交直线l于点，试探究是否为定值？请说明理由.

8 . 已知是平面上的动点， 且点与的距离之和为．点的轨迹为曲线．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点， 曲线与轴的交点为，当时，求的取值范围．

9 . 椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；

(1)求椭圆E的离心率；
(2)求直线与直线的斜率；
(3)求椭圆E的标准方程.

10 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图1，椭圆的长轴两个端点为，垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（在的上方），记，求证：为定值，并求的最小值；
(3)如图2，已知过的动直线与椭圆相交于两点，求证：直线的交点在一条定直线上运动．