1 . 已知曲线，点在椭圆上（与左右顶点不重合），直线、斜率之积为．
(1)求的方程；
(2)已知直线与交于两点，且与圆相切于点，直线与相交于两点，记四边形的面积为的面积为，
①用含的式子表示；
②求的最小值．

2 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与轴交于点，求的值.

3 . 已知是椭圆上的一点，为椭圆的左､右焦点，为其短轴的两个端点，是与的等差中项.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于点，与圆切于点，问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴为4，过坐标原点的直线交于两点，若分别为椭圆的左､右顶点，且直线与直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第一象限，轴，垂足为，连并延长交于点，
（i）证明：为直角三角形；
（ii）若的面积为，求直线的斜率.

5 . 椭圆的短轴长为2，离心率为，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上是否存在点Q，使得直线MQ，NQ与直线分别交于点A，B，且？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

7 . 已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 已知椭圆：（），长轴为，离心率为，是椭圆上的动点，面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是椭圆上另两个动点，求面积的最大值.

9 . 已知椭圆Γ：的左､右焦点分别为，，点在Γ上，动直线l交Γ于B，C两点，且与y轴交于点D.当直线l经过点时，四边形的周长为8.
(1)求Γ的标准方程；
(2)若是的垂心，求.

10 . 已知椭圆：的离心率为，过点作轴的垂线，与交于两点，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点，且，，交于点，求的取值范围．