名校
解题方法
1 . 已知椭圆 
的短轴长为
，
分别为椭圆的左、右焦点，
为椭圆上的一点，且
的周长为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
作垂直于
轴的直线
与椭圆交于
两点（点
在第一象限），
是椭圆上位于直线两侧的动点，始终保持
，求证：直线
的斜率为定值.
的短轴长为，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且的周长为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作垂直于轴的直线与椭圆交于 两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，始终保持，求证：直线的斜率为定值.
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2024-06-08更新
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709次组卷
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3卷引用：湖南省常德市普通高中沅澧共同体2024届高三第一次联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆：
的离心率为
，
是椭圆的短轴的一个顶点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设圆
：
，过圆上一动点
作椭圆的两条切线，切点分别为
，
．设两切线的斜率均存在，分别为
，
，问：
是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
：的离心率为，是椭圆的短轴的一个顶点．(1)求椭圆
的方程．(2)设圆
：，过圆上一动点作椭圆的两条切线，切点分别为，．设两切线的斜率均存在，分别为，，问：是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
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解题方法
3 . 已知椭圆
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆
的两条相互垂直的切线
均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形
面积的最小值．
的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
的两条相互垂直的切线均不与坐标轴垂直，且直线分别与相交于点A，C和B，D，求四边形面积的最小值．
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2024-06-08更新
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618次组卷
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2卷引用：湖北省沙市中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆：的离心率为
，过点
的直线交于点，，且当
轴时，
.
(1)求的方程
(2)记的左焦点为
，若过，，三点的圆的圆心恰好在
轴上，求直线的斜率.
：的离心率为，过点的直线交于点，，且当轴时，.(1)求
的方程(2)记
的左焦点为，若过，，三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.
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5 . 已知焦距为的椭圆：的右焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于、
两点（异于点），当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
是钝角.
的椭圆：的右焦点为，右顶点为，过作直线与椭圆交于、两点（异于点），当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
是钝角.
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解题方法
6 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，，点
为椭圆上一点，且
的面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若倾斜角为
的直线l与C相交于两个不同的点
，求
的最大值．
的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，且的面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若倾斜角为
的直线l与C相交于两个不同的点，求的最大值．
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7 . 椭圆：
的离心率为
，圆：
的周长为
．
(1)求的方程；
(2)如图，是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段
的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．
（i）证明：四边形
的面积为定值．
（ii）记
，
的面积分别为
，
，求
的取值范围．
：的离心率为，圆：的周长为．(1)求
的方程；(2)如图，
是的左焦点，过的直线交圆O于点M，N，线段的垂直平分线交C于点P，Q，交于点A．（i）证明：四边形
的面积为定值．（ii）记
，的面积分别为，，求的取值范围．
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2024-06-05更新
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258次组卷
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2卷引用：辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆C：
的左､右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，与直线
交于点.设
，证明：
为定值.
的左､右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形，点在椭圆上.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与椭圆交于两点，与直线交于点.设，证明：为定值.
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9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为.等轴双曲线
的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线
与的交点分别为和
，其中
在轴上方.
(1)求和的方程；
(2)求证：
为定值；
(3)设点
满足直线的斜率为1，记
的面积分别为
.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.
①
；②
.
的左､右焦点分别为.等轴双曲线的顶点是的焦点，焦点是的顶点.点在上，且位于第一象限，直线与的交点分别为和，其中在轴上方.(1)求
和的方程；(2)求证：
为定值；(3)设点
满足直线的斜率为1，记的面积分别为.从下面两个条件中选一个，求的取值范围.①
；②.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆的方程为，点为的一个焦点，点为的两个顶点，若
，
，则的可能值中的最大值为______ ．
的方程为，点为的一个焦点，点为的两个顶点，若，，则的可能值中的最大值为
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