1 . 已知椭圆()的左、右顶点分别为,,左右焦点分别为,,离心率为,,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,.
①求证:直线过轴上的定点;
②求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,.
①求证:直线过轴上的定点;
②求的面积的最大值.
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2 . 已知椭圆的焦距为2,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
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2024-06-11更新
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783次组卷
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4卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月百师联盟大联考数学试卷 (新高考)(含答案)
3 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点(异于点),过点作轴的垂线与直线交于点,设直线的斜率分别为.证明:
(i)为定值;
(ii)直线过线段的中点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于两点(异于点),过点作轴的垂线与直线交于点,设直线的斜率分别为.证明:
(i)为定值;
(ii)直线过线段的中点.
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解题方法
4 . 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,焦距为,则该椭圆的方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
5 . 已知椭圆 的离心率为,其长轴的两个端点分别为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除,外的任意一点,直线交直线于点,点 为坐标原点:过点且与直线垂直的直线记为,直线交轴于点,交直线于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上除,外的任意一点,直线交直线于点,点 为坐标原点:过点且与直线垂直的直线记为,直线交轴于点,交直线于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 已知椭圆的焦距为,直线与在第一象限的交点的横坐标为3.
(1)求的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,试探究直线与直线能否关于直线对称.若能对称,求此时直线的斜率;若不能对称,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)设直线与椭圆相交于两点,试探究直线与直线能否关于直线对称.若能对称,求此时直线的斜率;若不能对称,请说明理由.
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2024-06-10更新
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371次组卷
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4卷引用:四川省大数据精准教学联盟2024届高三第二次统一监测理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,离心率为,经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方),的周长为8.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.
(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;
(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.
(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;
(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2024-06-10更新
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788次组卷
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4卷引用:广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题
广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题(已下线)广东省阳江市2024届高三下学期5月模拟数学试题重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)(已下线)大招2 空间几何体中空间角的速破策略
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左右焦点分别为,以线段为直径的圆过C的上下顶点,点在C上,其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长;
(2)点在C上,且在x轴的上方,满足,直线与直线的交点为P,求的面积.
(1)求椭圆C的方程和短轴长;
(2)点在C上,且在x轴的上方,满足,直线与直线的交点为P,求的面积.
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2024-06-10更新
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545次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2024届高三下学期5月热身练习数学试题(三模)
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,设椭圆的离心率为点在椭圆上,过椭圆的焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,点不在轴上,点关于轴的对称点为求的面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆相交于两点,点不在轴上,点关于轴的对称点为求的面积的最大值.
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名校
解题方法
10 . 已知直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点,且与在第四象限交于点的左、右焦点分别为,则( )
A.离心率为 | B.的周长为 |
C.以为直径的圆过点 | D. |
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