2023高二·全国·专题练习
解题方法
1 . 求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)焦点坐标分别为
,
,经过点
;
(2)焦点在
轴上的椭圆上任意一点到两个焦点的距离的和为
.
(3)两个焦点坐标分别是
和
,并且经过点
.
(4)已知椭圆中
,且
,求椭圆的标准方程.
(1)焦点坐标分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcbcd0aebdd8bd688d108834747009f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c3a2f5b0702ea9fbb9dc8904579737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed1a65d88f9823d49da8f3b96ea9ec6f.png)
(2)焦点在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64d9cb1da744c2547ba67221e9d67225.png)
(3)两个焦点坐标分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa71aa2ea224669698850108751a71a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b094cba781181aeb90752170e9ba6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/522b706e21d4f253669df43c1f685263.png)
(4)已知椭圆中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbe8fff55c06f220725f4124e45a1e89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/289295fad0d1c11fc74470e8bb0c6be0.png)
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2023-10-04更新
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601次组卷
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3卷引用:专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的对称中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点在
轴上,离心率
,且过点
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆交于
两点,且直线
的倾斜角互补,判断直线
的斜率是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c7316976a221c051a2c14df80b1347.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fc1234aa2273bbae63aa9a3113e6620.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-09-29更新
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1750次组卷
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10卷引用:第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考文科数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)3.1.2 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)黄金卷04(已下线)专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类(2)
解题方法
3 . 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程:
(1)两个焦点分别是
,椭圆上的点P与两焦点的距离之和等于8;
(2)两个焦点分别是
,并且椭圆经过点
.
(1)两个焦点分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cae2828662d45c4d4f76fbc744cbf1c.png)
(2)两个焦点分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8c47a8e78764154d8c8153c51760ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb958b89e5ff4ea2dc64a2639bef571.png)
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2023-09-17更新
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729次组卷
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4卷引用:第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)人教B版(2019)选择性必修第一册课本例题2.5.1 椭圆的标准方程(已下线)3.1.1 椭圆及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(1)
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程:
(1)一个焦点为
,长轴长是短轴长的2倍;
(2)经过点
,离心率为
,焦点在x轴上;
(3)经过两点
,
.
(1)一个焦点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4278b8fb347dc1e2f8bdbd3a2fd40a.png)
(2)经过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fca402e81be6ba06690ac814455601ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(3)经过两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e9d04b780f5304276467866e31e6e4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30b0c86af6fc6bdb3bc49b9b1da4303f.png)
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2023-09-11更新
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954次组卷
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7卷引用:专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.1 椭圆湘教版(2019)选择性必修第一册课本习题 习题3.1(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十大题型归纳(基础篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)(已下线)考点10 圆锥曲线的方程求解(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员宁夏吴忠市青铜峡市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C:
过点
,且C的右焦点为
.
(1)求C的离心率;
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M,N两点,P直线
上的动点,记直线PM,PN,PF的斜率分别为
,
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3654254401fc902c3cb4912969f21f88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be92f0e0012a7696c78e3e00513edefd.png)
(1)求C的离心率;
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M,N两点,P直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/224d30ca84f1aeeeda7a718e751a4925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1456e81321ccb20077b34562ca9cffbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/090b7ee52d644d0c630ef44aec1726dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/491223c784a273eaa0ca6323632bc248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3db99727bf6c3f93753d572d31067cf7.png)
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2023-09-10更新
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1203次组卷
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7卷引用:第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省天一联考2023-2024学年高三上学期调研考试数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)理科数学试题陕西省商洛市部分学校2023-2024学年高三上学期10月阶段性测试(一)文科数学试题(已下线)重难专攻(十一)?圆锥曲线中的证明,探究性问题(A素养养成卷)(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)内蒙古赤峰市赤峰二中2024届高三上学期第三次月考数学(文)试题
名校
解题方法
6 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:
(1)两个焦点在坐标轴上,且经过
和
两点的椭圆方程;
(2)过点
,且与椭圆
有相同焦点双曲线方程.
(1)两个焦点在坐标轴上,且经过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e2894aa66e4b7c76d0605a3aef33d12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a801fd399c716e6485cf90389cb8a73.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/195ab081a1f904666a9735fd26568be4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6205da5e1d2730ee0b3de8bca3e29f5e.png)
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2023-08-05更新
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444次组卷
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5卷引用:专题06 双曲线及其性质(4大考点11种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题06 双曲线及其性质(4大考点11种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆
:
,若矩形的四个顶点都在
上,则称
为矩形的外接椭圆,已知边长为4的正方形
的外接椭圆的短轴长为
,则
的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b10e8abf8690e4b129466ddb918bcc94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-07-06更新
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497次组卷
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4卷引用:3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用(第2课时)(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用(第2课时)(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)广东省揭阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)吉林省四平市文德高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点
上,片门位于另一个焦点
上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点
.已知
,
,
.
(1)如图建立平面直角坐标系,求截口
所在的椭圆的方程;
(2)写出与(1)中所求形状相同,焦点在y轴上的椭圆G的方程(直接写出,不需要写过程);
(3)设过点
的直线l与椭圆G交于不同的两点M,N,且M,N与坐标原点O构成三角形,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17bc10aed6951989984b1ef4369ef152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/712afba146744a3f33e6c2b1e570329e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c719a3e148d95a22dcf0af3864c2e83.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/14/e7935fea-8ae5-4c13-a265-c0a0440b46b6.png?resizew=223)
(1)如图建立平面直角坐标系,求截口
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb49d869110f27140f5c1934143db2e.png)
(2)写出与(1)中所求形状相同,焦点在y轴上的椭圆G的方程(直接写出,不需要写过程);
(3)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb0e705301752424a492f6277ed7774e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f02028a3847c4807c2d3cf0ea7efb8.png)
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21-22高二上·全国·课前预习
解题方法
9 . 已知椭圆
以坐标轴为对称轴、长轴长是短轴长的
倍,且经过点
,求此椭圆的标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/823099d18b79aad79a43d30704291aa5.png)
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名校
解题方法
10 . (1)求焦点的坐标分别为
,且过点
的椭圆的方程.
(2)求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点
、
的椭圆标准方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8942b2d75e80dc6eb875b71fa19d9f50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c879ef564aa61735b114a6e448487745.png)
(2)求中心在原点,焦点在坐标轴上,且经过两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bda38a58e9020d2d85d10b8a07068cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/448c29b11ab9148466d41ea26a7a3d22.png)
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2022-03-07更新
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436次组卷
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7卷引用:专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题05 椭圆及其性质(3大考点9种题型)(考点清单)-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(苏教版2019选择性必修第一册)2021年黑龙江省普通高中学业水平考试数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(西校区)2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(A卷·知识通关练)(1)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(1)云南省大理州鹤庆县第三中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学复习题试题(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程(1)