1 . 已知圆：，圆：，动圆与圆外切且与圆内切．
（1）求圆心的轨迹方程；
（2）设的轨迹为曲线C，经过且斜率存在的动直线与曲线相交于、两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点．

2 . 已知点，点是圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过的直线交曲线于不同的，两点，交轴于点，已知，，求的值．

3 . 已知定点，圆，过R点的直线交圆于M，N两点过R点作直线交SM于Q点.
（1）求Q点的轨迹方程；
（2）若A，B为Q的轨迹与x轴的左右交点，为该轨迹上任一动点，设直线AP，BP分别交直线l：于点M，N，判断以MN为直径的圆是否过定点．如圆过定点，则求出该定点；如不是，说明理由.

4 . （1）已知动点P与两定点F₁（﹣1，0）、F₂（1，0）的连线的斜率之积为，求动点P的轨迹方程．
（2）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，且与椭圆1有公共焦点，求此双曲线的标准方程．

5 . 在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（，0），A₂（，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn＝2.
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点M的轨迹C的方程；
（2）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若（λ＞1），求证：.

6 . 已知定点A、B，且|AB|＝4，动点P满足||PA|﹣|PB||＝3，则|PA|的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．5

7 . 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为_________.

8 . 已知，直线的斜率之积为 .
（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；
（Ⅱ）设动直线 ，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.

9 . 已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足.
(Ⅰ)当点在圆上运动时，判断点的轨迹是什么？并求出其方程；
(Ⅱ)若斜率为的直线与圆相切，与(Ⅰ)中所求点的轨迹交于不同的两点，且（其中是坐标原点）求的取值范围.

10 . 已知坐标平面内：，：．动点P与外切与内切．
（1）求动圆心P的轨迹的方程;
（2）若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B，求AB的长;
（3）过D的动直线与曲线交于A、B两点，线段中点为M，求M的轨迹方程．