双曲线的定义练习题及答案-黑龙江高中数学-第17页-组卷网

2020·黑龙江哈尔滨·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

名校

1 . 设双曲线

：

的左、右焦点分别为

，

，过

的直线与双曲线

交于

，

两点，其中

在左支上，

在右支上，若点

在线段

的中垂线上，则

（）

A．

B．8

C．

D．4

2020-07-13更新 | 138次组卷 | 1卷引用：黑龙江哈尔滨实验中学2020届高三文科数学-十五校联考

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2014·四川资阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

2 . 设P是双曲线

上除顶点外的任意一点，

、

分别是双曲线的左、右焦点，△

的内切圆与边

相切于点M，则

A．5

B．4

C．2

D．1

2016-12-03更新 | 1478次组卷 | 2卷引用：黑龙江省大兴安岭漠河县第一中学2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

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17-18高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线的定义利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

3 . 已知双曲线C：

的左、右焦点分别为F₁，F₂，P为C的右支上一点，且|PF₂|＝|F₁F₂|，则

等于

A．50

B．48

C．24

D．56

2018-03-18更新 | 296次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（文）试题

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12-13高三下·北京海淀·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 双曲线

的左右焦点分别为

，且

恰好为抛物线

的焦点，设双曲线

与该抛物线的一个交点为

，若

是以

为底边的等腰三角形，则双曲线

的离心率为( )

A．	B．
C．	D．

2017-02-05更新 | 518次组卷 | 12卷引用：2016-2017学年黑龙江省佳木斯市第一中学高二上学期期末考试文数试卷

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10-11高三·贵州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

解题方法

面积问题

5 . 已知双曲线

的两个焦点为

、

，点

在双曲线第一象限的图象上，若

的面积为1，且

，

，则双曲线方程为

A．	B．
C．	D．

2016-11-30更新 | 580次组卷 | 5卷引用：黑龙江省绥化市庆安县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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10-11高三上·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线的定义双曲线标准方程的形式双曲线标准方程的求法双曲线的焦点、焦距双曲线的离心率

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

6 . 设点P是双曲线

（a＞0，b＞0）与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．

2017-07-24更新 | 468次组卷 | 5卷引用：2011届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试理科数学卷

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2024·黑龙江·二模

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题向量共线问题

7 . 双曲线

的左、右顶点分别为

，左、右焦点分别为

，过

作直线与双曲线

的左、右两支分别交于M，N两点.若

，且

，则直线

与

的斜率之积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 35次组卷 | 4卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第二次模拟考试数学试卷

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9-10高二下·浙江嘉兴·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

充分条件的判定及性质必要条件的判定及性质双曲线定义的理解

8 . 在平面内，已知双曲线

的焦
点为

，则

是点

在双曲线

上的

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

2016-11-30更新 | 906次组卷 | 3卷引用：2010年黑龙江省拜泉一中高二上学期期末考试数学试卷

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2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本不等式求和的最小值利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

解题方法

范围问题

9 . 设双曲线C：

的左焦点和右焦点分别是

，

，点P是C右支上的一点，则

的最小值为______________．

7日内更新 | 50次组卷 | 1卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高三下学期第五次模拟考试数学试卷

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2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

10 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，点

为双曲线上一点，且

(1)求双曲线

的标准方程及其渐近线方程；
(2)已知直线

与双曲线

交于

两点，且

，其中

为坐标原点，求

的值.

7日内更新 | 126次组卷 | 1卷引用：黑龙江省实验中学2024届高三第四次模拟考试数学试题

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