名校
1 . 两千多年前，古希腊数学家阿波罗尼斯采用切割圆锥的方法研究圆锥曲线，他用平行于圆锥的轴的平面截取圆锥得到的曲线叫做“超曲线”，即双曲线的一支，已知圆锥PQ的轴截面为等边三角形，平面
，平面
截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ）
，平面截圆锥侧面所得曲线记为C，则曲线C所在双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2023-03-04更新
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1729次组卷
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4卷引用：湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省九校联盟2023届高三下学期第二次联考数学试题四川省成都市树德中学2023届高三三诊模拟数学（理）试题湖北省武汉大学附属中学2024届高三上学期8月模拟数学试题A（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
2 . 已知
，
是双曲线
的两个焦点，
为上一点，且
，
，若的离心率为
，则
的值为（ ）
，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，若的离心率为，则的值为（ ）| A．3 | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若
，则双曲线的离心率为_____________ ．
的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为
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2023-02-22更新
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1134次组卷
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6卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题重庆市巴蜀中学2023届高三高考适应性月考（六）数学试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题天津市武清区英华实验学校2023-2024学年高二上学期第三次统练数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的右焦点
，点A是圆
上一个动点，且线段AF的中点B在双曲线E的一条渐近线上，则双曲线E的离心率的取值范围是____________ .
的右焦点，点A是圆上一个动点，且线段AF的中点B在双曲线E的一条渐近线上，则双曲线E的离心率的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 直线
与双曲线
相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为
9，则离心率
=______ .
与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为9，则离心率=
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2023-02-15更新
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1103次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市2023届高三下学期2月调研数学试题江西省重点中学九江六校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）期末测试卷04（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
6 . 过双曲线：右焦点
作直线
，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A，直线与另一条渐近线交于点B．且点A，B位于x轴的异侧，O为坐标原点，若
的内切圆的半径为
，则双曲线C的离心率为__________ ．
：右焦点作直线，且直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为A，直线与另一条渐近线交于点B．且点A，B位于x轴的异侧，O为坐标原点，若的内切圆的半径为，则双曲线C的离心率为
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2023-02-14更新
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524次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期2月月考(六)数学试题
解题方法
7 . 已知点P为双曲线
所在平面内一点，
分别为C的左、右焦点，
，线段
分别交双曲线于
两点，
， 
．设双曲线的离心率为e，则下列说法正确的有（ ）
A．若 平行于渐近线，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D． |
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2023-02-05更新
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122次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的离心率为，且点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线
不与y轴平行，证明：直线的斜率
为定值.
的离心率为，且点在双曲线C上.(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且
，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-03更新
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1881次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省江门市部分学校2023届高三下学期开学联考数学试题浙江省部分学校2022-2023学年高三上学期1月联考数学试题浙江省金太阳联盟2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题河南省安阳市、鹤壁市、新乡市、商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（理科）数学试题河南省安阳市鹤壁市新乡市商丘市2022-2023学年高三下学期开学考试（文科）数学试题（已下线）模块十二 解析几何-1（已下线）专题九 平面解析几何-2山西省忻州市2023届高三一模数学试题浙江省浙里卷天下2023届高三一模数学试题江苏省南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
9 . 如图，双曲线E：的左、右焦点分别为，，过作以为圆心、
为半径的圆的切线，切点为T.延长
交E的左支于P点，若M为线段
的中点，且
，则E的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，，过作以为圆心、为半径的圆的切线，切点为T.延长交E的左支于P点，若M为线段的中点，且，则E的离心率为
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2023-02-03更新
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866次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，
为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于
两点，且
，
为线段
的中点，若对于线段上的任意点，都有
成立，则双曲线的离心率是（ ）
为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-01-10更新
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1659次组卷
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7卷引用：湖南省永州市2023届高三上学期第二次高考适应性考试数学试题
