双曲线的离心率练习题及答案-湖南高中数学开学考试-第3页-组卷网

21-22高二上·江苏南京·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围面积问题

1 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过

的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若

为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）

A．双曲线C的离心率为	B．的面积为
C．内切圆半径为	D．的内心在直线上

2022-01-29更新 | 996次组卷 | 9卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

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2021·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

2 . 已知

，

分别为双曲线C：

（

，

）的左、右焦点，过

作双曲线C的渐近线

的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若

（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为______．

2021-12-30更新 | 414次组卷 | 3卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

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20-21高二上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

等比中项的应用求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

3 . 已知

是3与12的等比中项，则圆锥曲线

的离心率是（）

A．2

B．

C．

D．2或

2021-08-17更新 | 314次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市明达中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题

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2020·全国·二模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围抛物线定义的理解

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知

、

是双曲线

（

，

）的左、右焦点，

关于双曲线的一条渐近线的对称点为

，且点

在抛物线

上，则双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．

2021-05-11更新 | 787次组卷 | 14卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022届高三下学期第六次月考(开学考试)数学试题

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18-19高二下·浙江嘉兴·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过右焦点

作双曲线其中一条渐近线的垂线，垂足为

，连接

，若

，则该双曲线的离心率为___________.

2021-08-26更新 | 281次组卷 | 2卷引用：湖南省长沙市明达中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题

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20-21高三上·山西阳泉·期末

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解根据离心率求双曲线的标准方程

名校

6 . 设P是双曲线

=1(a>0，b>0)上的点，F₁､F₂是焦点，双曲线的离心率是

，且∠F₁PF₂=90°，△F₁PF₂的面积是7，则a+b等于（）

A．3+

B．9+

C．10

D．16

2021-01-06更新 | 3277次组卷 | 8卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题

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19-20高三·湖南·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 设双曲线

：

的中心为

，上下焦点分别为

，

，过

作以实轴为直径的圆的切线，切点为

，与

的一条渐近线交于

轴下方的点

.若

，则

的离心率为_______.

2020-12-02更新 | 487次组卷 | 3卷引用：湖南省湖湘名校教育联合体2021届高三入学考试数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 设F为双曲线C：

（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x²+y²=a²交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A．	B．
C．2	D．

2019-06-09更新 | 49617次组卷 | 120卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二下学期入学考试(寒假作业检测)数学试题

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18-19高二上·吉林·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

9 . 已知椭圆

与双曲线

有相同的焦点F₁、F₂，点P是两曲线的一个公共点，

分别是两曲线的离心率，若PF₁

PF₂，则

的最小值为__________．

2019-01-11更新 | 1395次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学（平江）有限公司2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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19-20高三上·湖南·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 已知

、

是双曲线

上不同的三点，且

、

连线经过坐标原点，若直线

、

的斜率乘积

，则该双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2018-10-25更新 | 767次组卷 | 5卷引用：【全国百强校】湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题

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