解题方法
1 . 用平面截圆锥面,可以截出椭圆、双曲线、抛物线,那它们是不是符合圆锥曲线的定义呢?比利时数学家旦德林用一个双球模型给出了证明.如图1,在一个圆锥中放入两个球,使得它们都与圆锥面相切,一个平面过圆锥母线上的点
且与两个球都相切,切点分别记为
.这个平面截圆锥面得到交线
是
上任意一点,过点
的母线与两个球分别相切于点
,因此有
,而
是图中两个圆锥母线长的差,是一个定值,因此曲线
是一个椭圆.如图2,两个对顶圆锥中,各有一个球,这两个球的半径相等且与圆锥面相切,已知这两个圆锥的母线与轴夹角的正切值为
,球的半径为4,平面
与圆锥的轴平行,且与这两个球相切于
两点,记平面
与圆锥侧面相交所得曲线为
,则曲线
的离心率为__________ .
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解题方法
2 . 某苗圃有两个入口A、B,
,欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物,现有150株树苗放在P处,已知
,
,以AB所在直线为x轴,AB中点为原点建立直角坐标系.计划将树苗种在以
,
,
,
为顶点的矩形内呈15列10行等距排列.
(1)种在点
处的树苗应通过哪个入口运输路程较短?
(2)能否在苗圃内确定一条界线,使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近,而另一侧的树苗沿PB运输较近?若能,求出这条界线;若不能,说明理由.
(3)有多少株树苗沿PB运输较近?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f86eaac8863f15168b2d416a8b105bb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f84bb093acbca9daf14d5146743d44e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de949749cd49269278987a3c62594215.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/333019fd1f1336dd02c0579ecc114d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dae0935c251f0a684e498c286f6138b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d6b740cd2e0904994fd655983348f83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66ea9c86a4cc05d5c95c134edb874e7e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/18/83d6de7f-78a1-4bf3-a052-cf1a82f19600.png?resizew=176)
(1)种在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c293fdb849822d49c621971e47f6627f.png)
(2)能否在苗圃内确定一条界线,使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近,而另一侧的树苗沿PB运输较近?若能,求出这条界线;若不能,说明理由.
(3)有多少株树苗沿PB运输较近?
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3 . 若函数
的关系式由方程
确定.则下述命题中所有真命题的序号为_____________ .
①函数
是减函数;
②函数
是奇函数;
③函数
的值域为
④方程
无实数根:
⑤函数
的图像是轴对称图形.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08f8a29c83bf19a955a5cfe474456cb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a515116376f8c82276d4e0837b6cf8f8.png)
①函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
②函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
③函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ead3fdcb8fe8f5eb3dbe7d96cabc28b.png)
④方程
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f00a9728f28395dd763aba3104a1079.png)
⑤函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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2023-04-09更新
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485次组卷
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2卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅱ)理科数学试题
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,且
,A,P,B为双曲线上不同的三点,且A,B两点关于原点对称,直线
与
斜率的乘积为1,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d4f7e7f33963df24d6a46067b4677e5.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
A.![]() |
B.双曲线C的离心率为![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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2022-09-06更新
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2117次组卷
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9卷引用:河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题
河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题(已下线)专题39 双曲线及其性质-4河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省德州市临邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)突破3.2 双曲线(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学2022-2023学年高二上学期12月教学质量监测(期末)数学试题3.2.2 双曲线的几何性质(三)(同步练习基础版)江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷
真题
名校
5 . 如图,B地在A地的正东方向
处,C地在B地的北偏东
方向
处,河流的沿岸
(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远
.现要在曲线
上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/
、
万元/
,那么修建这两条公路的总费用最低是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/524ba5c1-f10e-40b4-86fd-8f3939768dbb.png?resizew=151)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2bd4f1b3a3f3e534c5c3b39266f1ac8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26016c9a610be4da74086a37c3327d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26016c9a610be4da74086a37c3327d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fe30c67ac20cd4e8b9cc2d0d420a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/878e89b6eca35e34c863e832a2c661db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fe30c67ac20cd4e8b9cc2d0d420a7b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/524ba5c1-f10e-40b4-86fd-8f3939768dbb.png?resizew=151)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-09更新
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797次组卷
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7卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(福建卷)2017届上海市上海中学高考模拟试卷(4)数学试题(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题24 双曲线及其标准方程7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点,如自然通风和散热效果好,结构强度和抗变形能力强等,其设计原理涉及到物理学、建筑学等学科知识.如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔,它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成,其轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80米,上口圆面的直径为40米,高为90米,下口到最小直径圆面的距离为80米.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/31af2657-e386-4a63-9062-b4536e87e175.png?resizew=582)
(1)求最小直径圆面的面积;
(2)双曲面也是直纹曲面,即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成,该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线(如图3),对于任意一条直母线
,均存在一个轴截面和它平行,此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线,且直母线
与其中一条平行.广州电视塔(昵称“小蛮腰”,如图4)就是根据这一理论设计的,极大地方便了建造、节约了成本(主钢梁在直母线上,钢筋不需要弯曲).若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁,求主钢梁的长度(精确到0.01米,参考数据:
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/31af2657-e386-4a63-9062-b4536e87e175.png?resizew=582)
(1)求最小直径圆面的面积;
(2)双曲面也是直纹曲面,即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成,该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线(如图3),对于任意一条直母线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5215e6541b8e6d83b9333316b5db87.png)
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2021-01-29更新
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839次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省宿迁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市邳州市运河中学2020-2021学年高一(实验班)下学期期中数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第二次质量调研数学试题(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省金华第一中学2022-2023学年高二上学期12月阶段性测试数学试题上海市松江二中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 设
是双曲线
的动点,直线
(
为参数)与圆
相交于
两点,则
的最小值是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0acac8b38a645b428474006d802af038.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a7b9fa989517f9245303c1aa6d1ce7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76426b7e71f15f6e801b00d1f72b1030.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a33e5d0dbdd0f15854f0d7dd8b53058.png)
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名校
8 . 一个工业凹槽的轴截面是双曲线的一部分,它的方程是
,在凹槽内放入一个清洁钢球(规则的球体),要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部,则清洁钢球的最大半径为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/13/2376247442276352/2377466629660672/STEM/772f10cc2bba42a2bef0211231fc0f9b.png?resizew=238)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9099e098d67f906e72c9459b1287c516.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/13/2376247442276352/2377466629660672/STEM/772f10cc2bba42a2bef0211231fc0f9b.png?resizew=238)
A.1 | B.2 |
C.3 | D.2.5 |
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2020-01-19更新
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729次组卷
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2卷引用:黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
名校
9 . 方程
的曲线即为函数
的图像,对于函数
,有如下结论:①
在
上单调递减;②函数
不存在零点;③函数
的值域是
;④
的图像不经过第一象限,其中正确结论的个数是___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b934be8ae90a3007c3c94acad13272f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22e2c80aad03f6a37bcbbff9fecd8374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
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2018-11-10更新
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1021次组卷
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2卷引用:【校级联考】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期半期考试数学(文)试题
10 . 已知
为双曲线
上的任意一点,过
分别引其渐近线的平行线,分别交
轴于点
,交
轴于点
,若
恒成立,则双曲线离心率
的取值范围为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8832b8aa04c5675df0a3a98cd9a48e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6bce3d91ca23b86d8c6625f2632e437.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eec4bf2e465ca595ddad08130a626c8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2018-05-12更新
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1121次组卷
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2卷引用:【全国百强校】河南省南阳市第一中学2018届高三第十八次考试数学(文)试题