双曲线的应用练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程双曲线与声音探测问题

解题方法

待定系数法求双曲线方程

1 .

、

是我方三个炮兵阵地．

在

的正东，相距6千米；

在

的北偏西30°，相距4千米．

为敌炮兵阵地．某时刻

发现

地某种信号，4秒后

、

两地才同时发现这种信号（该信号的传播速度为1千米/秒）．若从

地炮击

地，求准确炮击的方位角．

2023-09-11更新 | 137次组卷 | 2卷引用：2．3 双曲线

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

2 . 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，现要把此处生产的蔬菜沿道路

或

运送到农贸市场

中去，已知

，

，能否在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路

运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路

运送蔬菜较近？如果能，说出这条界线是一条什么曲线，并求出该曲线的方程.

2023-09-11更新 | 157次组卷 | 2卷引用：3.5 圆锥曲线的应用

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用

解题方法

待定系数法求双曲线方程

3 . 如图，发电厂的冷却塔被设计成单叶旋转双曲面的形状（双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面），可以加强对流，自然通风.已知某个冷却塔的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试选择适当的坐标系求此双曲线的方程.

附：

2023-09-11更新 | 147次组卷 | 3卷引用：3.5 圆锥曲线的应用

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

4 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-10更新 | 243次组卷 | 4卷引用：2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用平面解析几何

名校

5 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为

（图纸上的尺寸单位：

），图纸中单叶双曲面的方程为

（如图2），则该冷却塔占地面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-08更新 | 508次组卷 | 5卷引用：2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

双曲线的其他应用

6 . 某校兴趣小组运用计算机对轮船由甲地海湾行驶入乙地海湾进行了一次模拟试验.如图，乙地海湾的入口处有暗礁，其中线段AA₁，B₁B，CC₁，D₁D分别关于坐标轴或原点对称，线段B₁B的方程为y=x，x∈[a，b]，b>a>0，过O有一条航道.有一艘正在甲地海湾航行的轮船准备进入乙地海湾，在点M（-a，0）处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N（a，0）处晚1 s（设海面上声速为a m/s）.若该船沿着当前的航线航行（不考虑轮船的体积），则兴趣小组观察到轮船当前航线所在的轨迹是什么?