双曲线的应用练习题及答案-高中数学开学考试-组卷网

多选题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

面积问题

1 . 随着我国航天科技的快速发展，双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重要作用，双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知

分别为双曲线

的左，右焦点，过C右支上一点

作直线l交x轴于

，交y轴于点N，则（）

A．C的渐近线方程为

B．过点

作

，垂足为H，则

C．点N的坐标为

D．四边形

面积的最小值为

2023-11-05更新 | 676次组卷 | 4卷引用：重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题

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2023·山东潍坊·一模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知

分别为双曲线

的左，右焦点，过

右支上一点

作直线

交

轴于点

，交

轴于点

.则（）

A．的渐近线方程为	B．点的坐标为
C．过点作，垂足为，则	D．四边形面积的最小值为4

2023-02-22更新 | 2388次组卷 | 8卷引用：福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷

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22-23高三上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线与桥梁问题

名校

3 . 如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线

的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为

米，则当水面宽度为

米时，拱顶M到水面的距离为（）

A．4米

B．

米

C．

米

D．

米

2022-11-23更新 | 817次组卷 | 10卷引用：河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题

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22-23高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的其他应用

名校

解题方法

定值问题转化与化归思想

4 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，且

，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线

与

斜率的乘积为1，则（）

A．

B．双曲线C的离心率为

C．直线

倾斜角的取值范围为

D．若

，则三角形

的面积为2

2022-09-06更新 | 2117次组卷 | 9卷引用：河北省秦皇岛市部分学校2023届高三上学期开学摸底数学试题

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2022·河北唐山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线与反光镜的设计问题讨论双曲线与直线的位置关系根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

5 . 双曲线具有如下光学性质：如图

，

是双曲线的左、右焦点，从右焦点

发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点

．若双曲线C的方程为

，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．当n过

时，光由

所经过的路程为13

C．射线n所在直线的斜率为k，则

D．若

，直线PT与C相切，则

2022-04-30更新 | 3766次组卷 | 15卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期开学考试数学试题

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2022·辽宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

6 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线

的右支与直线

，

围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体．若该金杯主体部分的上口外直径为

，下底外直径为

，则下列曲线中与双曲线C有共同渐近线的是（）

A．	B．
C．	D．

2022-03-22更新 | 992次组卷 | 5卷引用：陕西省西北农林科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试（理科）数学试卷

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21-22高二下·浙江嘉兴·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解双曲线的其他应用

7 . 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路

或

运送到形状为四边形区域

的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路

运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路

运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2022-02-28更新 | 161次组卷 | 1卷引用：浙江省嘉兴市桐乡市第一中学2021-2022学年高二下学期返校考数学试题

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21-22高二下·浙江·开学考试

多选题 | 困难(0.15) |

数量积的坐标表示双曲线定义的理解根据双曲线中x、y的范围求范围或最值双曲线的其他应用

名校

解题方法

转化法求平面向量的模渐近线综合问题

8 . 已知不共线的平面向量

，

满足

，

，且

.则下列结论正确的是（）

A．

与

的夹角的取值范围为

B．

与

的夹角不可能为

C．

的最小值为

D．对给定的

，记

的最小值为

，则

2022-02-23更新 | 1097次组卷 | 1卷引用：浙江省名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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21-22高二上·湖北十堰·期末

单选题 | 适中(0.65) |

根据离心率求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

函数与方程思想

9 .

打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为

打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为

的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为

，下底直径为

，高为

，则喉部（最细处）的直径为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-28更新 | 820次组卷 | 7卷引用：浙江省金华市外国语学校2021-2022学年高二下学期期初素养测试数学试题

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20-21高二下·上海浦东新·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程根据a、b、c求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

名校

10 . （1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足

千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标.
（2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现

千米，

千米，求

(精确到1米)和Q点位置(精确到1米,1°) .

2021-03-23更新 | 129次组卷 | 2卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题

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