双曲线的应用练习题及答案-高中数学阶段练习-组卷网

23-24高三下·河南郑州·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

过圆外一点的圆的切线方程求双曲线的实轴、虚轴双曲线的其他应用

1 . 在双曲线

中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆

叫做双曲线

的“伴随圆”，过双曲线

上任意一点

（顶点除外）作“伴随圆”

的两条切线，切点分别为

、

，若直线

在

、

轴上的截距分别为

、

，双曲线

的离心率为2，则

__________.

2024-05-26更新 | 71次组卷 | 1卷引用：河南省郑州市中复教育2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷

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23-24高二下·浙江·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线与桥梁问题

名校

2 . 江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽

米，若水面上升5米，则水面宽为（）

A．

米

B．

米

C．

米

D．30米

2024-03-07更新 | 110次组卷 | 1卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题

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23-24高二上·安徽·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理解三角形双曲线定义的理解双曲线的其他应用

名校

解题方法

面积问题

3 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距

，地震局以

的中点为原点O，直线l为x轴，

为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线

的右支上，且

，则P到公路l的距离为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-31更新 | 292次组卷 | 2卷引用：安徽省江淮名校2023-2024学年高二上学期12月阶段性联考数学试题

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23-24高二上·江西·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程双曲线的其他应用

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

4 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为

的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为

，下底直径为

，喉部（中间最细处）的直径为

，则该塔筒的高为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-16更新 | 314次组卷 | 5卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二上学期第三次学月考试数学试题

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22-23高二上·陕西商洛·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程已知方程求双曲线的渐近线双曲线的其他应用

名校

5 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．