双曲线的应用练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

2019·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的应用

真题名校

1 . 双曲线C：

=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若

，则△PFO的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 30429次组卷 | 62卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册过关斩将第三章圆锥曲线的方程 3.2综合拔高练

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2022·河北唐山·二模

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线与反光镜的设计问题讨论双曲线与直线的位置关系根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

2 . 双曲线具有如下光学性质：如图

，

是双曲线的左、右焦点，从右焦点

发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点

．若双曲线C的方程为

，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．当n过

时，光由

所经过的路程为13

C．射线n所在直线的斜率为k，则

D．若

，直线PT与C相切，则

2022-04-30更新 | 3766次组卷 | 15卷引用：突破3.2 双曲线（重难点突破）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高三上·河北秦皇岛·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的其他应用

名校

解题方法

定值问题转化与化归思想

3 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，且

，A，P，B为双曲线上不同的三点，且A，B两点关于原点对称，直线

与

斜率的乘积为1，则（）

A．

B．双曲线C的离心率为

C．直线

倾斜角的取值范围为

D．若

，则三角形

的面积为2

2022-09-06更新 | 2117次组卷 | 9卷引用：突破3.2 双曲线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的其他应用

解题方法

数形结合思想

4 . 某电厂冷却塔的外形是由

双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转所形成的曲面.如图所示，已知它的最小半径为

，上口半径为

，下口半径为

，高为

，选择适当的平面直角坐标系.

(1)求此双曲线

的方程；
(2)定义：以（1）中求出的双曲线

的实轴为虚轴，以

的虚轴为实轴的双曲线

叫做

的共轭双曲线，求双曲线

的方程；
(3)对于（2）中的双曲线

､

的离心率分别为

､

，写出

与

满足的一个关系式，并证明.

2022-04-24更新 | 1427次组卷 | 5卷引用：沪教版(2020) 选修第一册新课改一课一练第2章 2.3.2.1双曲线的性质（1）

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2022·辽宁·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的其他应用

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一.如图是一个落地青花瓷，其外形称为单叶双曲面，且它的外形左右对称，可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为16

，上瓶口圆的直径为20

，上瓶口圆与最小圆圆心间的距离为12

，则该双曲线的离心率为___________.

2022-05-12更新 | 1403次组卷 | 5卷引用：数学建模-通信中的定位问题

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2022·重庆沙坪坝·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线与声音探测问题

名校

6 . 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告；正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚2s，已知各观测点到该中心的距离是680m，则该巨响发生在接报中心的（）处(假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上)

A．西偏北45°方向，距离340m	B．东偏南45°方向，距离340m
C．西偏北45°方向，距离170m	D．东偏南45°方向，距离170m

2022-05-03更新 | 1139次组卷 | 9卷引用：数学建模-通信中的定位问题

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2023·山西·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线的其他应用平面解析几何

名校

7 . 随着我国经济的迅猛发展，人们对电能的需求愈来愈大，而电能所排放的气体会出现全球气候变暖的问题，这在一定程度上威胁到了人们的健康．所以，为了提高火电厂一次能源的使用效率，有效推动社会的可持续发展，必须对火电厂节能减排技术进行深入的探讨．火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好，外形可以看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面（如图1）．某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为

（图纸上的尺寸单位：

），图纸中单叶双曲面的方程为

（如图2），则该冷却塔占地面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-08更新 | 508次组卷 | 5卷引用：2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

根据双曲线方程求a、b、c 双曲线与反光镜的设计问题

8 . 人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．如图，从双曲线右焦点

发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点

．已知双曲线的方程为

，则当入射光线

和反射光线

互相垂直时（其中

为入射点），

的大小为（）

A．

B．

C．

D．

2022-08-31更新 | 1032次组卷 | 7卷引用：2023版湘教版(2019) 选修第一册过关斩将第3章 3.2.1 双曲线的标准方程

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22-23高三上·河南·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线与桥梁问题

名校

9 . 如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线

的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为

米，则当水面宽度为

米时，拱顶M到水面的距离为（）

A．4米

B．

米

C．

米

D．

米

2022-11-23更新 | 817次组卷 | 10卷引用：2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

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15-16高二上·湖北武汉·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析利用双曲线定义求方程双曲线与声音探测问题求直线与双曲线的交点坐标

10 . 为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权，中国派出舰船“唐山号”、“石家庄号”和“邯郸号”在钓鱼岛领海巡航.某日，正巡逻在A处的“唐山号”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号，发现信号时“石家庄号”和“邯郸号”正分别位于如图所示的B、C两处，其中A在B的正东方向相距6海里处，C在B的北偏西30°方向相距4海里处.由于B、C比A距P更远，因此，4秒后B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1海里），试确定疑似敌舰相对于A点“唐山号”的位置.

2022-04-08更新 | 729次组卷 | 7卷引用：专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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