1 . 设是面积为1的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在所在的平面内，记与的面积分别为，，且．当，且时，________；记，则实数a的取值范围为________．

2 . 已知是圆：上的动点，点，直线与圆的另一个交点为，点在直线上，，动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若过点的直线与曲线相交于，两点，且，都在轴上方，问：在轴上是否存在定点，使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点，点满足，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)点，点为上的两个动点，且满足.过作直线交于点.若，求直线的斜率.

4 . 已知点M为圆上的动点，点，延长至N，使得，线段的垂直平分线交直线于点P，记P的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)直线l与交于A，B两点，且，求的面积的最小值．

5 . 如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

6 . 如图，已知动圆与圆:外切，与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程．

8 . 设圆的圆心为，直线过点且不与轴、轴垂直，且与圆于，两点，过作的平行线交直线于点.
（1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求与的面积之和的取值范围.

9 . 已知，，点满足，记的轨迹.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线过点且与交于、两点.
（i）无论绕怎样转动，在轴上总存在定点，恒成立，求实数的值.
（ii）在（i）的条件下，求面积的最小值.