名校
解题方法
1 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-20更新
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1807次组卷
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6卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
名校
2 . 在三棱锥中,,且,则二面角的余弦值的最小值为______ .
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名校
解题方法
3 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,是该双曲线右支上一点,是线段的中点,分别为双曲线的左、右顶点,.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)过作直线交双曲线于(与顶点不同),直线交于,求证:点在定直线上,并求直线方程.
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解题方法
4 . 在三棱锥中,,,,,且,则二面角的余弦值的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在平面直角坐标系中,动点M到点的距离比到点的距离大2,记点M的轨迹为曲线H.
(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点,求该直线斜率的取值范围;
(2)若点D为曲线H上的一个动点,过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P,Q两点,求面积的最小值.
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解题方法
6 . 已知,,设点P是圆上的点,若动点Q满足:,,则Q的轨迹方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 双曲线的左、右焦点分别是,,离心率为,点是的右支上异于顶点的一点,过作的平分线的垂线,垂足是,,若上一点满足,则到的两条渐近线距离之和为____________ .
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名校
解题方法
8 . 已知点是圆上任意一点,点关于点的对称点为,线段的中垂线与直线相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
(1)求曲线的方程;
(2)若点,直线,过点的直线与交于两点,直线与直线分别交于点.证明:的中点为定点.
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解题方法
9 . 已知,,点的轨迹方程为,则( )
A.点的轨迹为双曲线的一支 | B.直线上存在满足题意的点 |
C.满足的点共有2个 | D.的周长的取值范围是 |
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名校
解题方法
10 . 某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发,会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如下图:A、B两个信号源相距10米,O是AB的中点,过O点的直线l与直线AB的夹角为.机器猫在直线l上运动,机器鼠的运动轨迹始终满足;接收到A点的信号比接收到B点的信号晚秒(注:信号每秒传播米).在时刻时,测得机器鼠距离O点为4米.
(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
(1)以O为原点,直线AB为x轴建立平面直角坐标系(如图),求时刻时机器鼠所在位置的坐标;
(2)游戏设定:机器鼠在距离直线l不超过1.5米的区域运动时,有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变,是否有“被抓”风险?
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