1 . 已知圆M：的圆心为M，圆N：的圆心为N，一动圆与圆N内切，与圆M外切，动圆的圆心E的轨迹为曲线C．
(1)证明：曲线C为双曲线的一支；
(2)已知点，不经过点的直线与曲线C交于A，B两点，且．直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．

2 . 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点．
(1)求的轨迹的方程；
(2)已知，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，已知点F₁(－，0)，F₂(，0)，点M满足MF₁－MF₂＝2.记M的轨迹为C.

(1)求C的方程；
(2)设点T在直线x＝上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且TA·TB＝TP·TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．

4 . 在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比到点的距离大2，记点M的轨迹为曲线H.

(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点，求该直线斜率的取值范围；
(2)若点D为曲线H上的一个动点，过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P，Q两点，求面积的最小值.

5 . 已知，求复数曲线方程.

6 . 已知点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．

7 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.

8 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)已知点，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，

9 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.

10 . 已知O为坐标原点，，，点P满足，记点P的轨迹为曲线
(1)求曲线E的方程；
(2)过点的直线l与曲线E交于两点，求的取值范围．