1 . 已知，，动点满足，，则周长的最小值为______，此时点的坐标为______.

2 . 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程.

3 . 已知y轴上两点，，则平面内到这两点距离之差的绝对值为8的动点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 动圆过定点，且与已知圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知，，若曲线上存在点满足，则的取值范围是___________.

6 . 已知双曲线C：的焦距为4，且过点.
(1)求双曲线方程；
(2)若直线与双曲线C有且只有一个公共点，求实数的值.

7 . 年是“十四五”开局之年，也是中国共产党成立周年，上海市政府与国家发展和改革委员会、科技部等主办世界人工智能大会是一场领域的国际盛会，聚集上千位来自国内外的“最强大脑”，展开近百场高端论坛头脑风暴 . 某高校学生受大会展示项目启发，决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图两个信号源相距米，是的中点，过的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的位置始终满足：两点同时发出信号，机器鼠接收到点的信号比接收到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）.在时刻，测得机器鼠与点的距离为米.

(1)以为原点，直线为轴建立如图直角坐标系，求时刻机器鼠所在的坐标.
(2)游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域内运动，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”的风险？

8 . 方程化简的结果是（       ）

A．	B．
C．，	D．，

9 . 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．