1 . 已知以下事实:反比例函数()的图象是双曲线,两条坐标轴是其两条渐近线.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
(1)(ⅰ)直接写出函数的图象的实轴长;
(ⅱ)将曲线绕原点顺时针转,得到曲线,直接写出曲线的方程.
(2)已知点是曲线的左顶点.圆:()与直线:交于、两点,直线、分别与双曲线交于、两点.试问:点A到直线的距离是否存在最大值?若存在,求出此最大值以及此时的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-21更新
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1461次组卷
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3卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷(三)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线经过椭圆的左、右焦点,设的离心率分别为,且.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
(1)求的方程;
(2)设为上一点,且在第一象限内,若直线与交于两点,直线与交于两点,设的中点分别为,记直线的斜率为,当取最小值时,求点的坐标.
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2024-03-14更新
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2128次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试卷
名校
3 . 如图,这是一个落地青花瓷,其外形被称为单叶双曲面,可以看成是双曲线C:的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8,瓶高等于双曲线C的虚轴长,则该花瓶的瓶口直径为( )
A. | B.24 | C.32 | D. |
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2023-06-30更新
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625次组卷
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7卷引用:湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(三)数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的顶点为,,过右焦点作其中一条渐近线的平行线,与另一条渐近线交于点,且.点为轴正半轴上异于点的任意点,过点的直线交双曲线于C,D两点,直线与直线交于点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:为定值.
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2023-02-04更新
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2091次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题
湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题浙江省Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第二次联考数学试题(已下线)模块十二 解析几何-1(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-1
5 . 已知双曲线E:(,)一个顶点为,直线l过点交双曲线右支于M,N两点,记,,的面积分别为S,,.当l与x轴垂直时,的值为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若l交y轴于点P,,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若,当时,求实数m的取值范围.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若l交y轴于点P,,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若,当时,求实数m的取值范围.
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2022-10-25更新
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2076次组卷
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5卷引用:湖南省“一起考”大联考2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试题(一)
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,双曲线的左顶点到右焦点的距离是,且的离心率是.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点、关于原点对称,点、关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:不可能是的三等分线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)点是上位于第一象限的一点,点、关于原点对称,点、关于轴对称.延长至使得,且直线和的另一个交点位于第二象限中.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:不可能是的三等分线.
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