解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为2，右顶点为
，过左焦点
的直线交
于
，
两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)证明：以
为直径的圆过定点．
的离心率为2，右顶点为，过左焦点的直线交于，两点．(1)求双曲线
的方程；(2)证明：以
为直径的圆过定点．
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解题方法
2 . 已知双曲线C经过点
，离心率为
，则C的标准方程为（ ）
，离心率为，则C的标准方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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144次组卷
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2卷引用：湖南省湘楚名校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为，半焦距为
，
为的左顶点，直线
．
(1)求的方程．
(2)若l过定点
，且交于
，两点（异于点），证明：直线
与
的斜率之积为定值．
(3)若
与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与
轴，
轴相交于
，
两点，当点运动时，求点
的轨迹方程．
的离心率为，半焦距为，为的左顶点，直线．(1)求
的方程．(2)若l过定点
，且交于，两点（异于点），证明：直线与的斜率之积为定值．(3)若
与有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别与轴，轴相交于，两点，当点运动时，求点的轨迹方程．
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解题方法
4 . 已知双曲线的离心率为，过点
的直线与交于
两点，当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)若
分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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5 . 若双曲线
的离心率为
，则
的值为（ ）
的离心率为，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知双曲线
的实轴长为2，离心率为
，圆
的方程为
，过圆上任意一点
作圆的切线交双曲线于，
两点.
的方程；
(2)求证：
；
(3)若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，
，且
，求实数
的范围.
的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点.
的方程；(2)求证：
；(3)若直线
与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.
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7 . 若双曲线
的离心率为，则
（ ）
的离心率为，则（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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8 . 已知双曲线
（
，
）的离心率为
，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)过原点的直线与交于，两点（异于点），记直线
和直线
的斜率分别为
，
，证明：
的值为定值；
(3)过双曲线上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点
，且
，求
的最大值.
（，）的离心率为，且经过点.(1)求
的方程；(2)过原点
的直线与交于，两点（异于点），记直线和直线的斜率分别为，，证明：的值为定值；(3)过双曲线
上不同的两点，分别作双曲线的切线，若两条切线相交于点，且，求的最大值.
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解题方法
9 . 已知双曲线
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于
两点，且
，
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
的左焦点为，过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点，且，，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 设A，B是双曲线H：
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．
(1)若双曲线H的离心率是，且点
在双曲线H上，求双曲线H的方程；
(2)设A、B分别是双曲线H：的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；
(3)设双曲线H：，其中
，
，点M是抛物线C：
上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
上的两点．直线l与双曲线H的交点为P，Q两点．(1)若双曲线H的离心率是
，且点在双曲线H上，求双曲线H的方程；(2)设A、B分别是双曲线H：
的左、右顶点，直线l平行于y轴．求直线AP与BQ斜率的乘积，并求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程；(3)设双曲线H：
，其中，，点M是抛物线C：上不同于点A、B的动点，且直线MA与双曲线H相交于另一点P，直线MB与双曲线H相交于另一点Q，问：直线PQ是否恒过某一定点？若是，求该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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