解题方法
1 . 已知抛物线与斜率为且过抛物线焦点的直线交于、两点,满足弦长.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知为抛物线上任意一点,为抛物线内一点,求的最小值,以及此时点的坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知为抛物线上任意一点,为抛物线内一点,求的最小值,以及此时点的坐标.
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2 . 已知动圆C过定点,且与直线相切,圆心C的轨迹为E.求动点C的轨迹方程.
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2021-01-17更新
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268次组卷
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2卷引用:甘肃省白银市会宁县2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题
3 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点,与轴交于点为坐标原点,若.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:.
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2017-05-21更新
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1314次组卷
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4卷引用:2016-2017学年黑吉两省八校高二上期中数学(理)试卷
4 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离,倾斜角为α的直线经过焦点F,且与抛物线交于两点A、B.
(1)求抛物线的标准方程及准线方程;
(2)若α为锐角,作线段AB的中垂线m交x轴于点P.证明:.
(1)求抛物线的标准方程及准线方程;
(2)若α为锐角,作线段AB的中垂线m交x轴于点P.证明:.
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21-22高二·全国·课后作业
5 . 如图,l是平面上一条直线,A在与l垂直的直线m上,且A到l的距离为2,图中的圆是以A为圆心的一组同心圆,它们的半径分别为1,2,3,…,除直线m外,图中的直线都是与直线m垂直的,相邻两直线之间的距离为1.在图中直线与圆的交点中,找出到点A与到直线l距离相等的点,并把这些点用光滑的曲线顺次连接起来,观察所得曲线的形状.
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解题方法
6 . 已知动点P到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离少2.
(1)求点P的轨迹E的方程.
(2)过点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A,B两点和C,D两点,且满足•=0,设M,N两点分别是线段AB,CD的中点,问直线MN是否恒过一定点,若经过,求定点的坐标;若不经过,请说明理由.
(1)求点P的轨迹E的方程.
(2)过点F的两直线l1、l2分别与轨迹E交于A,B两点和C,D两点,且满足•=0,设M,N两点分别是线段AB,CD的中点,问直线MN是否恒过一定点,若经过,求定点的坐标;若不经过,请说明理由.
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名校
7 . 已知动点P到定点的距离比它到直线的距离小2,设动点P的轨迹为曲线C.
求曲线C的方程;
若直线与曲线C和圆从左至右的交点依次为A,B,C,D求的值.
求曲线C的方程;
若直线与曲线C和圆从左至右的交点依次为A,B,C,D求的值.
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2019-01-27更新
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544次组卷
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3卷引用:【市级联考】四川省宜宾市2018-2019学年高二秋季教学质量监测数学试题
名校
8 . 已知点是抛物线的焦点,是抛物线在第一象限内的点,且,
(I) 求点的坐标;
(II)以为圆心的动圆与轴分别交于两点,延长分别交抛物线于两点;
①求直线的斜率;
②延长交轴于点,若,求的值.
(I) 求点的坐标;
(II)以为圆心的动圆与轴分别交于两点,延长分别交抛物线于两点;
①求直线的斜率;
②延长交轴于点,若,求的值.
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名校
9 . 已知动点到定点的距离比到轴的距离多.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,是轨迹在上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,是轨迹在上异于原点的两个不同点,直线和的倾斜角分别为和,当,变化且时,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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名校
10 . 动点到直线的距离比它到点的距离大1.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过定点作直线,与(1)中的轨迹相交于、两点,为点关于原点的对称点,证明:;
(3)在(2)中,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过定点作直线,与(1)中的轨迹相交于、两点,为点关于原点的对称点,证明:;
(3)在(2)中,是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在求出的方程;若不存在,请说明理由.
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