已知抛物线
的焦点为
，直线
与抛物线交于
两点，与
轴交于点
为坐标原点，若
.
（1）求抛物线的方程；
（2）求证：
.
的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点为坐标原点，若.（1）求抛物线的方程；
（2）求证：
.
16-17高二上·黑龙江·期中 查看更多[4]
更新时间：2017-05-21 08:39:15
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
：
的焦点为，
为坐标原点，
为抛物线上一点，且
，
的面积为
．
(1)求的方程；
(2)若不过点的直线
与交于
，
两点， ①线段
的中点的纵坐标为3； ②
的重心在直线
上；③
．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
：的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且，的面积为．(1)求
的方程；(2)若不过点
的直线与交于，两点， ①线段的中点的纵坐标为3； ②的重心在直线上；③．请从以上三个条件中任选两个作为补充条件，问满足条件的直线是否存在，若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】平面直角坐标系
中，已知点
，直线
，动点到点的距离比它到直线的距离小2.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）设斜率为2的直线与曲线交于、两点（点在第一象限），过点作轴的平行线
，问在坐标平面中是否存在定点
，使直线
交直线于点
，且
恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
中，已知点，直线，动点到点的距离比它到直线的距离小2.（1）求点
的轨迹的方程；（2）设斜率为2的直线与曲线
交于、两点（点在第一象限），过点作轴的平行线，问在坐标平面中是否存在定点，使直线交直线于点，且恒成立？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.
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且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
，求直线l的方程．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中，动点到点
的距离和它到直线
的距离相等，记点的轨迹为.
(1)求得方程；
(2)设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足
.平行于的直线与曲线相切于点
，试判断直线
是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.(1)求
得方程；(2)设点
在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】若抛物线
（
）上一点M到它准线的距离为2，且点M到此抛物线顶点的距离等于点M到它的焦点的距离，求此抛物线的焦点坐标．
（）上一点M到它准线的距离为2，且点M到此抛物线顶点的距离等于点M到它的焦点的距离，求此抛物线的焦点坐标．
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的焦点，点M在抛物线C上，且M到F的距离是M到y轴距离的3倍.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】设抛物线
过点
（
是大于零的常数）．
（1）求抛物线
的方程；
（2）若是抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线与两点，轴负半轴上的点
满足
，直线
相交于点， 当
时，求直线的方程．
过点（是大于零的常数）．（1）求抛物线
的方程；（2）若
是抛物线的焦点，斜率为1的直线交抛物线与两点，轴负半轴上的点满足，直线相交于点， 当时，求直线的方程．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点是抛物线
的焦点，直线与
相交于不同的两点
．
（1）求的方程；
（2）若直线经过点
，求
的面积的最小值(为坐标原点)；
（3）已知点
，直线经过点
，为线段的中点，求证：
．
的右焦点是抛物线的焦点，直线与相交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）若直线
经过点，求的面积的最小值(为坐标原点)；（3）已知点
，直线经过点，为线段的中点，求证：．
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的焦点为F，点
在抛物线C上，且
.
作直线l交C于A，B两点，求
解答题-证明题
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【推荐1】已知抛物线C的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上点A的横坐标为1，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
.(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线C的焦点作与x轴不垂直的直线l交抛物线C于两点M，N，直线
分别交直线OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过x轴上的两个定点.
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