21-22高二上·全国·课前预习
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点
轴上，抛物线上的点
到焦点的距离等于
，求抛物线的标准方程和
的值．
轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于，求抛物线的标准方程和的值．
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2022-03-15更新
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425次组卷
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3卷引用：3.3.1抛物线及其标准方程（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.1抛物线及其标准方程（基础知识+基本题型）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）抛物线的定义与标准方程抛物线的定义与标准方程
名校
解题方法
2 . 材料：对抛物线
，定义：点
叫做该抛物线的焦点，直线
叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：
如图，已知抛物线
的图象与轴交于
两点，且过点
，
的解析式和点A的坐标；
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线
的图象．
①设
为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，
轴于点
，求
的最小值；
②若过抛物线的焦点
作直线
，与抛物线交于
两点，再过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点
，求
的值．
，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决如下问题：如图，已知抛物线
的图象与轴交于两点，且过点，
的解析式和点A的坐标；(2)若将抛物线
的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得抛物线的图象．①设
为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点，轴于点，求的最小值；②若过抛物线
的焦点作直线，与抛物线交于两点，再过两点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求的值．
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解题方法
3 . 已知圆
，动点
，线段
与圆交于点
，
轴，垂足为
，
，设动点形成的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的轨迹方程，并证明斜率为
的一组平行直线与曲线相交形成的弦的中点在一条直线上；
（Ⅱ）曲线上存在关于直线
对称的相异两点
和
，求线段的中点
的坐标.
，动点，线段与圆交于点，轴，垂足为，，设动点形成的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线
的轨迹方程，并证明斜率为的一组平行直线与曲线相交形成的弦的中点在一条直线上；（Ⅱ）曲线
上存在关于直线对称的相异两点和，求线段的中点的坐标.
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4 . 如图，已知抛物线
，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A，D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.
（1）若P为抛物线的焦点，且
，求点A的坐标；
（2）若P为动点，且
的面积是
面积的3倍，求
的值.
，过x轴正半轴上一点P的两条直线分别交抛物线于A､C和B､D两点，且A，D在第一象限，直线AB与x轴的交点E在原点O和P点之间.（1）若P为抛物线的焦点，且
，求点A的坐标；（2）若P为动点，且
的面积是面积的3倍，求的值.
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解题方法
5 . 已知动点到点
的距离与到直线
的距离相等，动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知
，不垂直于坐标轴的直线
与曲线相交于，两点，
是坐标原点，若
平分
，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
到点的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知
，不垂直于坐标轴的直线与曲线相交于，两点，是坐标原点，若平分，问直线是否过定点？若过定点，求出该定点；若不过定点，请说明理由.
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2021-12-29更新
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660次组卷
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2卷引用：河北省部分学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题
6 . 已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为
.
（1）求
与的值；
（2）若斜率为的直线与抛物线
交于、
两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，试问：
是否为定值？并证明你的结论.
上一点到其焦点的距离为.（1）求
与的值；（2）若斜率为
的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.
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2019-10-12更新
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1371次组卷
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8卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 微专题集训四 与圆雉曲线有关的定点、定值、范围、最值问题
苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 微专题集训四 与圆雉曲线有关的定点、定值、范围、最值问题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期10月份阶段性总结数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）2019年12月6日《每日一题》选修2-1理数-直线与抛物线的位置关系（已下线）2019年12月6日《每日一题》选修1-1文数-直线与抛物线的位置关系福建省建瓯市第二中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 专题5 与圆锥曲线有关的范围、最值、定点、定值问题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题5 与圆锥曲线有关的取值范围（最值）问题、定点与定值问题
7 . 已知抛物线
，其焦点到准线的距离为
，直线
与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求
.
，其焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点.(1)求抛物线
的方程；(2)求
.
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名校
解题方法
8 . 已知曲线G上的点到点
的距离比它到直线
的距离小2.
（1）求曲线G的方程.
（2）是否存在过F的直线l，使得l与曲线G相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，且△A'BF的面积等于4？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.
的距离比它到直线的距离小2.（1）求曲线G的方程.
（2）是否存在过F的直线l，使得l与曲线G相交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'，且△A'BF的面积等于4？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由.
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2020-06-23更新
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945次组卷
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7卷引用：专题2.5 抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）
（已下线）专题2.5 抛物线（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖南省桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试文科数学试题湖南省怀化三中2019届高三第三次模拟考试高三数学（文科）试题辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(文科)试题辽宁省抚顺一中2020届高三高考数学（文科）二模试题（已下线）专题05 解析几何中的与三角形面积相关的问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描
名校
9 . 已知点为抛物线
的焦点，点
在抛物线上，且
．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点
，延长
交抛物线于点，以点为圆心作与直线
相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线
的位置关系，并说明理由．
为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．（1）求抛物线
的方程；（2）已知点
，延长交抛物线于点，以点为圆心作与直线相切的圆，求圆的半径，判断圆与直线的位置关系，并说明理由．
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2021-10-07更新
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621次组卷
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3卷引用：四川省成都市新津区新津中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文科）试题
四川省成都市新津区新津中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文科）试题四川省简阳市阳安中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）第44讲 解析几何中的极点极线问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
名校
10 . 已知动圆C过定点F（2，0），且与直线x=-2相切，圆心C的轨迹为E，
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．
（1）求圆心C的轨迹E的方程；
（2）若直线l交E与P，Q两点，且线段PQ的中心点坐标（1，1），求|PQ|．
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2019-04-23更新
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1246次组卷
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13卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题
青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题湖北省武汉市第二中学2018-2019学年上学期高二期中考试数学文科试题【省级联考】吉林省高中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】吉林省高中学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【市级联考】广东省云浮市2018-2019学年高二上期末考试理科数学试题【市级联考】河南省新乡市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省武汉市武汉二中2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文科）湖南省娄底市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题山东省淄博市部分学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二上学期期末数学文科试题山东省2018-2019学年高二下学期阶段检测（3月）联合考试数学试题河北省保定市第三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷
