1 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：
（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

2 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小1．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)已知直线过点，与轨迹交于，两点．求证：直线与直线的倾斜角互补．

4 . 已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.
(1)求的值；
(2)已知点，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.

5 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

6 . 已知定点，点D是直线上一动点，过点D作l的垂线，与线段的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点的直线与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线过定点．

7 . 已知点是抛物线的焦点，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.

8 . 已知抛物线的焦点F，点在抛物线C上.
(1)求；
(2)过点M向x轴作垂线，垂足为N，过点N的直线l与抛物线C交于A，B两点，证明：（O为坐标原点）.

9 . 如图，已知M是抛物线C：（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点.

(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.

10 . 已知平面直角坐标系内的动点恒满足：点到定点的距离与它到定直线的距离相等．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：．