1 . 已知点F为抛物线C：y²=2px(p>0)的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为和，证明：当时，直线l恒过定点．

2 . 已知抛物线的焦点是椭圆的右焦点，且两条曲线的一个交点为，若E到的准线的距离为，到的两焦点的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点的两条直线，分别与抛物线相交于点A，C，点B，D，且，M是AC的中点，N是BD的中点，证明：直线MN恒过定点.

3 . 在直角坐标系中，已知定点，定直线，动点到直线的距离比动点到点的距离大.记动点的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明是什么曲线？
（2）设在上，不过点的动直线与交于，两点，若，证明：直线恒过定点.

4 . 已知动圆过定点且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）过原点的直线交轨迹于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交轨迹于点，求证：直线过定点

5 . 在平面直角坐标系中，已知动点到定点的距离比到x轴的距离大1.
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）过点作斜率为的直线分别交曲线C于不同于N的A，B两点，且.证明：直线恒过定点.

7 . 平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：

8 . 已知动圆与直线相切，且过点，设动圆圆心P的轨迹为C .
(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A，B 两点，且O为坐标原点，OAOB，求证：直线l恒过定点.

9 . 如图，已知A，B，C，D是抛物线上四个不同的点，且，设直线与直线相交于点P，设．

（1）求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；
（2）当直线经过点，且时，若面积的为，求直线的方程．

10 . 已知点到点和直线的距离相等，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线与轨迹相交于，两点，求证：.