1 . 平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：

2 . 已知抛物线()的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).
（1）若点的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段与抛物线无交点，且的最小值为5，求抛物线的标准方程；
（2）当直线过时，证明：.

3 . 如图，已知点F为抛物线E：y²=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.

（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：GF为∠AGB的平分线.

4 . 如图，已知A，B，C，D是抛物线上四个不同的点，且，设直线与直线相交于点P，设．

（1）求证：A，P，B三点的横坐标成等差数列；
（2）当直线经过点，且时，若面积的为，求直线的方程．

5 . 已知动圆与直线相切，且过点，设动圆圆心P的轨迹为C .
(Ⅰ)求C的方程；
(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A，B 两点，且O为坐标原点，OAOB，求证：直线l恒过定点.

6 . 已知点，直线，动点P在直线l上，经过点P作直线，线段PF的垂直平分线交于点M，记点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）A，B是曲线C上异于原点O的任意两点，若直线OA与直线OB的斜率之和为．证明：直线AB经过定点，并求出该定点的坐标．

7 . 已知在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）经过点作任一直线与轨迹相交于两点，过点作直线的垂线，垂足为点，求证：三点共线．

8 . 设抛物线的焦点为，直线经过且与交于､两点.
（1）若，求的值；
（2）设为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴.

9 . 设抛物线的焦点为F，经过x轴正半轴上点的直线l交于不同的两点A和B．
（1）若，求点A的坐标；
（2）若，求证：为钝角；
（3）若，且直线，与有且只有一个公共点E，问：的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M点的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 在平面直角坐标系中，曲线：和函数的图像关于点对称.
（1）函数的图像和直线交于、两点，是坐标原点，求证：；
（2）求曲线的方程；
（3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线为抛物线.