解题方法
1 . 已知抛物线：
，焦点为F，
为
上的一个动点，
是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用
表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求
的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
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2 . 如图，在平面直角坐标系中，
和
是
轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线与抛物线
交于
两点，且
．为
的焦点，求证：
；
(2)过点
作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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2024-06-03更新
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510次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为
，点
是曲线上一点．
(1)若
，求点的坐标；
(2)若直线
与抛物线交于两点，且以
为直径的圆过点
，求
.
的焦点为，点是曲线上一点．(1)若
，求点的坐标；(2)若直线
与抛物线交于两点，且以为直径的圆过点，求.
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4 . 已知抛物线
的焦点为，
为上一点且纵坐标为4，
轴于点
，且
.
(1)求
的值；
(2)已知点
，是抛物线上不同的两点，且满足
.证明：直线恒过定点
.
的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.(1)求
的值；(2)已知点
，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.
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5 . 已知抛物线上的点
到其焦点的距离为2．
(1)求的方程及焦点的坐标．
(2)过点
的直线交抛物线于两点，且
的面积为8，求直线的方程．
上的点到其焦点的距离为2．(1)求
的方程及焦点的坐标．(2)过点
的直线交抛物线于两点，且的面积为8，求直线的方程．
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2023-11-24更新
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514次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知抛物线：
（
）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作直线交于，
两点，过点，分别作的切线
与
，与相交于点
，过点作直线
垂直于，过点作直线
垂直于，与相交于点
，、、、分别与轴交于点、、
、
.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求直线的方程.
：（）上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作直线交于，两点，过点，分别作的切线与，与相交于点，过点作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点，、、、分别与轴交于点、、、.记、、、的面积分别为、、、.若，求直线的方程.
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2023-11-13更新
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2801次组卷
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7卷引用：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，直线
，
分别交准线于，两点，证明：以线段
为直径的圆过定点.
，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若点
，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知抛物线
的焦点，且经过点
.
(1)求和
的值；
(2)点
在上，且
.过点作
为垂足，问是否存在定点，使得
为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.
的焦点，且经过点.(1)求
和的值；(2)点
在上，且.过点作为垂足，问是否存在定点，使得为定值.若存在，求出点坐标及的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 动点
与定点
的距离等于点P到直线
的距离，设动点P的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)经过定点
直线与曲线交于两点，且点M是线段AB的中点，求直线的方程．
与定点的距离等于点P到直线的距离，设动点P的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)经过定点
直线与曲线交于两点，且点M是线段AB的中点，求直线的方程．
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2022-12-16更新
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2323次组卷
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8卷引用：浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州第四中学下沙校区2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省杭州第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题07 圆锥曲线大题专项练习四川省成都新津为明学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）第7课时 课前 抛物线的标准方程（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.1抛物线及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
10 . 如图，已知抛物线
上有一动点
，M为y轴上的动点，设
，连接
与
交于点B，过B作的切线交
的延长线于点H，连接
交C于点E，连接
交y轴于点G，分别记
的面积为
.
(1)若
，求p；
(2)若
，求证：
是
之间的一个定值（不必求出定值）.
上有一动点，M为y轴上的动点，设，连接与交于点B，过B作的切线交的延长线于点H，连接交C于点E，连接交y轴于点G，分别记的面积为.(1)若
，求p；(2)若
，求证：是之间的一个定值（不必求出定值）.
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