1 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，直线
与C交于A，B两点，
．
(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
（）的焦点为F，直线与C交于A，B两点，．(1)求C的方程；
(2)过A，B作C的两条切线交于点P，设D，E分别是线段PA，PB上的点，且直线DE与C相切，求证：
．
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2 . 已知抛物线
上的点
到焦点
的距离为
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)点
在抛物线上，直线
与抛物线交于
两点（第一象限），过点
作
轴的垂线交于点
，直线
与直线
、
分别交于点
（
为坐标原点），且
，证明：直线过定点．
上的点到焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程；(2)点
在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．
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2024-01-26更新
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217次组卷
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2卷引用：云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
3 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离为8，点到轴的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点
，过点
作两条斜率分别为
的直线与抛物线交于两点，且
，则直线
是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
上的点到焦点的距离为8，点到轴的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)取抛物线上一点
，过点作两条斜率分别为的直线与抛物线交于两点，且，则直线是否经过一个定点？若经过定点，求出该点坐标，否则说明理由.
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2024-01-12更新
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873次组卷
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3卷引用：云南省昆明市官渡区2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平考试数学试题
4 . 在直角坐标系
中，抛物线
的焦点为，直线
与交于两点，且
．
(1)求的方程；
(2)求以线段为直径的圆
的方程，并判断其与轴的位置关系．
中，抛物线的焦点为，直线与交于两点，且．(1)求
的方程；(2)求以线段
为直径的圆的方程，并判断其与轴的位置关系．
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2023-12-11更新
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557次组卷
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4卷引用：云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学（理）试题
云南省红河州绿春县高级中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学（理）试题（已下线）模块一 专题4 圆锥曲线 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 已知斜率为
的直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于不同的两点
,
，记点的坐标为
．和
到抛物线准线的距离分别为
和
，求
；
(2)若斜率
，求
的面积；
(3)若是等腰三角形且
，求实数．
的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于不同的两点,，记点的坐标为．
和到抛物线准线的距离分别为和，求；(2)若斜率
，求的面积；(3)若
是等腰三角形且，求实数．
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2023-05-14更新
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297次组卷
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2卷引用：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
6 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点P在C上，
，且点P在圆
上.
(1)求C的方程；
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为
，求直线l的方程.
的焦点为F，点P在C上，，且点P在圆上.(1)求C的方程；
(2)过F且不与x轴垂直的直线l与C交于A，B两点，点A与点M关于x轴对称，直线BM与x轴交于点N，若△ABN的面积为
，求直线l的方程.
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7 . 在①
；②
；③
面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）
已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．
(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线
交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记
的面积分别为
，求T的取值范围．
；②；③面积的最小值为8，这三个条件中任选一个，补充在横线上，并解答下列问题．（若选择多个条件作答，则按第一个解答计分）已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，_____________．(1)求抛物线的方程；
(2)点C在抛物线上，
的重心G在y轴上，直线交y轴于点Q（点Q在点F上方）．记的面积分别为，求T的取值范围．
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名校
解题方法
8 . 设抛物线的准线为l，A、B为抛物线上两动点，
于
，定点
使
有最小值
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
（
且
）时，是否存在一定点T满足
为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
的准线为l，A、B为抛物线上两动点，于，定点使有最小值．(1)求抛物线的方程；
(2)当
（且）时，是否存在一定点T满足为定值？若存在，求出T的坐标和该定值；若不存在，请说明理由．
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2022-12-04更新
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1494次组卷
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10卷引用：云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）
云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）广西壮族自治区南宁市第三中学2023届高三模拟数学（理）试题（二）湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
9 . 已知F为抛物线
的焦点，
是C上一点，P位于F的上方且
．
(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若
平分角
，求l的方程．
的焦点，是C上一点，P位于F的上方且．(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若
平分角，求l的方程．
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2022-10-20更新
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866次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题
10 . 已知曲线C的方程为
，点D的坐标为
，点P的坐标为
．
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．
，点D的坐标为，点P的坐标为．(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．
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2022-04-22更新
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996次组卷
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4卷引用：云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题
云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（理）试题云南省2022届高三第二次高中毕业生复习统一检测数学（文）试题（已下线）秘籍10 抛物线-备战2022年高考数学抢分秘籍（全国通用）江西省宜春市丰城中学2022届高三5月模拟数学（理）试题
