1 . 已知动直线：恒过定点，且点在抛物线：上.
（1）求点到抛物线的准线的距离；
（2）将曲线沿轴向上平移1个单位长度得到曲线，若点在曲线上，且在曲线上存在，，三点，使得四边形为平行四边形，求平行四边形的面积的最小值.

2 . 已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点.
（1）求的最小值，并求出取最小值时点的坐标；
（2）求点到点的距离与到直线的距离之和的最小值.

3 . 如图，已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，为抛物线上一点，直线与交于点，直线与抛物线的另一个交点为．

（1）证明：直线轴；
（2）设准线与轴的交点为，连接，且．证明：．

6 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，焦点为F，为抛物线C上的一点，且．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，点在抛物线C上，记直线的斜率为，直线的斜率为，试判断是否存在点，使得？若存在，求出点P的个数；若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

8 . 在①抛物线上一点到焦点的距离为6；②抛物线上一点到焦点的距离为，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出的值.问题：已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上______.若此抛物线与直线相交于不同的两点，，且中点横坐标为2，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 从抛物线上各点向x轴作垂线段，求垂线段的中点的轨迹方程，并说明它是什么曲线.

10 . 设抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离为．为抛物线的焦点弦，点在抛物线的准线上，为坐标原点．
（1）求的值；
（2）连接，，，分别将其斜率记为，，，试问是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．