1 . 已知抛物线C的方程为，其焦点为F，为抛物线C上的一点，且M到焦点F的距离为.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若斜率为的直线l与抛物线C相交于两个不同的点P，Q，线段PQ的垂直平分线过定点，求k的取值范围.

2 . 已知抛物线的焦点为，斜率为3的直线l与抛物线C交于A，B两点，与x轴交于点P.
（1）若，求直线l的方程；
（2）若，求弦的长.

3 . 设抛物线的焦点为，直线经过且与交于､两点.
（1）若，求的值；
（2）设为坐标原点，直线与的准线交于点，求证：直线平行于轴.

4 . 已知定圆和圆M所在平面内一定点A，点P是圆M上一动点，线段PA的垂直平分线l交直线PM于点Q.
（1）讨论Q点的轨迹可能是下面的情形中的哪几种：
①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.
（2）若定点A(5，0)，试求△QMA的面积的最大值.

5 . 已知为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.直线：与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为坐标原点，轴上是否存在点，使得当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

7 . 已知双曲线，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点相同，点为抛物线上一点.
（1）求双曲线的焦点坐标；
（2）若点到抛物线的焦点的距离是5，求的值.

8 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则.
（1）求抛物线C的方程；
（2）分别过点A，B作抛物线C的切线、，若，分别交x轴于点M，N，求四边形面积的最小值.

9 . 已知抛物线的焦点为F，抛物线C上A，B两点满足，线段的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为M，求的最小值．

10 . 如图，已知抛物线的焦点是，准线是.

（1）写出焦点的坐标和准线的方程；
（2）已知点，若过点的直线交抛物线于不同的两点、（均与不重合），直线、分别交于点、，求证：.