1 . 已知动圆（为圆心）过定点，且与定直线相切．
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)设过点且斜率为的直线与（1）中的曲线交于、两点，求；
(3)设点是轴上一定点，求、两点间距离的最小值．

2 . 在平面直角坐标系中，动圆C经过定点，且与定直线l：相切．
(1)求动圆圆心C的轨迹方程；
(2)经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．

3 . 已知动点P到点的距离与到直线的距离相等.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：．

4 . 已知平面内一动点到定点的距离比它到轴的距离多1.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点作直线与曲线交于（点在点左侧），求的最小值.

5 . 已知动圆的圆心在轴的右侧，圆与轴相切且与圆C：外切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)过圆心C作直线与轨迹和圆C交于四个点，自上而下依次为 ，若成等差数列，求直线的方程；

6 . 已知动点P（x，y）（）到定点F（2，0）的距离减去到y轴的距离等于2.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线与轨迹C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于N，求的值.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，点B在直线上，点M满足，．点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）点P在曲线C上，且横坐标为2，问：是否在曲线C上存在D，E两点，使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，说明的个数；若不存在，说明理由．

8 . 如图，南北方向的公路，地在公路正东处，地在北偏东方向处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上某处建一座码头，向，两地运货物，经测算，从到，修建公路的费用都为万元，那么，修建这两条公路的总费用最低是（       ）

A．万元

B．万元

C．万元

D．万元

9 . 已知曲线上的动点到轴的距离比到点(1，0)的距离小1，
（1）求曲线的方程；
（2）过作弦，设的中点分别为，若，求最小时，弦所在直线的方程；
（3）在（2）条件下，是否存在一定点，使得？若存在，求出的坐标，若不存在，试说明理由．

10 . 已知动圆与直线相切，且与定圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为______.