利用抛物线定义求动点轨迹练习题及答案-云南高中数学-组卷网

21-22高二上·福建三明·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用抛物线定义求动点轨迹求抛物线的轨迹方程求抛物线的切线方程

1 . 已知动点M到点F（0，

）的距离与它到直线

的距离相等．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点P（

，－1）作C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求直线AB的方程．

2022-02-21更新 | 510次组卷 | 2卷引用：云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·湖南·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

2 . 已知圆

，动圆P与圆M外切，且与直线

相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线

与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．

2020-12-06更新 | 1124次组卷 | 9卷引用：云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题

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18-19高三·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

3 . 已知动点

到点

的距离比到直线

的距离小

，设点

的轨迹为曲线

.
（1）求曲线

的方程；
（2）过曲线

上一点

（

）作两条直线

，

与曲线

分别交于不同的两点

，

，若直线

，

的斜率分别为

，

，且

.证明：直线

过定点.

2020-02-22更新 | 815次组卷 | 3卷引用：2020届云南省昆明市第一中学高三第三次双基检测数学（文）试题

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19-20高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析求点到直线的距离利用抛物线定义求动点轨迹抛物线的焦半径公式

4 . 已知曲线

上的任意一点到定点

的距离与到定直线

的距离相等.
（1）求曲线

的方程；
（2）若曲线

上有两个定点

，

分别在其对称轴的上、下两侧，且

，求原点

到直线

的距离.

2020-12-25更新 | 681次组卷 | 4卷引用：云南省迪庆州藏文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2022·上海闵行·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线上的点到定点的距离及最值

5 . 如图，某飞行器研究基地E在指挥中心F的正北方向4千米处，小镇A在E的正西方向8千米处，小镇B在F的正南方向8千米处.已知一新型飞行器在试飞过程中到点F和到直线AE的距离始终相等，该飞行器产生一定的噪音污染，距离该飞行器1千米以内（含边界）为10级噪音，每远离飞行器1千米，噪音污染就会减弱1级，直至0级为无噪音污染（飞行器的大小及高度均忽略不计）.