抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值练习题及答案-高中数学高三-组卷网

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解析

| 共计 228 道试题

19-20高二上·浙江舟山·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

1 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______．

2023-03-26更新 | 1362次组卷 | 12卷引用：浙江省舟山市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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15-16高二上·河北邯郸·期中

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知A（3，2），点F为抛物线

的焦点，点P在抛物线上移动，为使

取得最小值，则点P的坐标为（）

A．（0，0）

B．（2，2）

C．

D．

2021-10-16更新 | 3496次组卷 | 24卷引用：2019年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三9月月考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

3 . 已知抛物线

：

的焦点为F，准线为

，过点F的直线与抛物线交于

，

两点，点

在

上的射影为

，则下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．过点

与抛物线C有且仅有一个公共点的直线至多有2条

2022-12-21更新 | 1402次组卷 | 30卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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20-21高三上·北京西城·期中

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知直线

：

和直线

：

，抛物线

上一动点P到直线

和直线

的距离之和的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2021-11-13更新 | 2266次组卷 | 8卷引用：北京八中2021届高三上学期期中数学试题

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2018·湖南益阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

5 . 如图，过抛物线

的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若F是AC的中点，且

，则线段AB的长为（）

A．5

B．6

C．

D．

2020-08-10更新 | 2542次组卷 | 19卷引用：湖南省益阳市、湘潭市2018届高三9月调研考试数学（理）试题

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2020·山东枣庄·一模

多选题 | 较难(0.4) |

求点关于直线的对称点抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

6 . 设抛物线

的焦点为

，

为其上一动点，当

运动到

时，

，直线

与抛物线相交于

两点，点

，下列结论正确的是（）

A．抛物线的方程为

B．

的最小值为6

C．存在直线

，使得

、

两点关于

对称

D．当直线

过焦点

时，以

为直径的圆与

轴相切

2020-04-05更新 | 2607次组卷 | 11卷引用：2020届山东省枣庄三中、高密一中、莱西一中高三下学期第一次在线联考数学试题

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2020·广东梅州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知P为抛物线

上一个动点，Q为圆

上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线

的距离之和的最小值是（）

A．5

B．

C．

D．

2024-01-05更新 | 504次组卷 | 2卷引用：广东省梅州市兴宁一中2020届高三下学期3月月考数学（理）试题

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2008·辽宁·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

真题名校

8 . 已知点P是抛物线

上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 4241次组卷 | 32卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（辽宁卷）

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19-20高二上·北京·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

9 . 设P是抛物线y²＝4x上的一个动点，F是抛物线y²＝4x的焦点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．

2021-12-04更新 | 1763次组卷 | 27卷引用：专题9.7 抛物线（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》

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20-21高三上·浙江温州·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）用两点间的距离公式求函数最值抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值数形结合思想

10 . 若

，则

的最小值是_______．

2020-10-30更新 | 2319次组卷 | 3卷引用：浙江省温州中学2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

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