1 . 已知抛物线的焦点为，抛物线的焦点为，且．
(1)求的值；
(2)若直线l与交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．

2 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点恰在抛物线的准线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)是抛物线上横坐标为的点，过点作互相垂直的两条直线分别交抛物线于两点，证明直线恒经过某一定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知抛物线：，点在抛物线上.
(1)求抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)若直线：交抛物线于M､N两点，交直线：于点P，记直线AM，AP，AN的斜率分别为，，，求证：，，成等差数列.

4 . 如图，过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A（2，1）作斜率分别为k₁，k₂的直线，分别交抛物线E于B，C两点.

（1）求抛物线E的标准方程和准线方程；
（2）若k₁+k₂＝k₁k₂，证明：直线BC恒过定点.

5 . 已知椭圆的左顶点与抛物线的焦点之间的距离是，又知椭圆E的离心率是.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）抛物线T的准线交坐标轴于点M，过点M的两条直线分别与椭圆E相交于A、B两点和C、D两点（A在第一象限，C在第一象限），线段和分别与抛物线T的准线相交于P、Q两点，求证：.

6 . 已知点是抛物线的焦点，是其准线上任意一点，过点作直线，与抛物线相切，，为切点，，与轴分别交于，两点．

（1）求焦点的坐标，并证明直线过点；
（2）求四边形面积的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，抛物线的焦点F是椭圆C的一个顶点.
（1）求椭圆C的方程
（2）设直线l不经过F，且与C相交于A，B两点，若直线与的斜率之和为-1，证明：l过定点.

8 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，离心率为，右焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是椭圆上异于、的动点，直线过点且垂直于轴，若过作直线垂直于，并交直线于点，证明：、、三点共线．

9 . 已知抛物线的准线为，焦点为，为坐标原点.
(1)求过点，且与相切的圆的方程；
(2)过的直线交抛物线于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

10 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C在右准线l上，BC//x轴．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段被直线平分．