名校
1 . 求满足下列条件的曲线方程:
(1)一个焦点坐标为,渐近线方程为的双曲线;
(2)顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点且满足的抛物线.
(1)一个焦点坐标为,渐近线方程为的双曲线;
(2)顶点在坐标原点,焦点在轴正半轴上,过点且满足的抛物线.
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解题方法
2 . 如图已知抛物线C的方程为,焦点为F,过抛物线内一点A作抛物线准线的垂线,垂足为,与抛物线交于点P,已知,,,
(1)求p的值;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
(1)求p的值;
(2)斜率为k的直线过点,且与曲线C交于不同的两点M,N,已知k的取值范围为,探究:是否存在,使得,若存在,求出的范围,若不存在,说明理由.
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2023-11-26更新
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482次组卷
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2卷引用:安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 材料:对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决如下问题:
如图,已知抛物线的图象与轴交于两点,且过点,
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得抛物线的图象.
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点,轴于点,求的最小值;
②若过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,再过两点分别做抛物线的切线,两条切线交于点,求的值.
如图,已知抛物线的图象与轴交于两点,且过点,
(1)求抛物线的解析式和点A的坐标;
(2)若将抛物线的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位得抛物线的图象.
①设为抛物线位于第一象限内图象上的任意一点,轴于点,求的最小值;
②若过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,再过两点分别做抛物线的切线,两条切线交于点,求的值.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线,点在C上,A关于动点的对称点记为M,过M的直线l与C交于,,M为P,Q的中点.
(1)当直线l过坐标原点O时,求外接圆的标准方程;
(2)求面积的最大值.
(1)当直线l过坐标原点O时,求外接圆的标准方程;
(2)求面积的最大值.
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2023-02-15更新
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666次组卷
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3卷引用:安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题
安徽省蚌埠市2023届高三下学期第二次教学质量检查数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
5 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品,如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图.若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成抛物线的一部分,且点在该抛物线上,则该抛物线的焦点坐标是( )
A. | B.(0,-1) | C. | D. |
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2022-03-25更新
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2218次组卷
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17卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学(理)试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学(理)试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考理科数学试题甘肃省陇南市2022届高三下学期诊断考试数学(理科)试题河北省名校联盟2022届高三下学期联合调研数学试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(理)试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(文)试题海南省普通高等学校招生2022届高三诊断性测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(新高考卷)(已下线)考向34 抛物线(重点)3.3.1 抛物线及其标准方程练习江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题四川省德阳市2024届高三一模数学(理)试题
名校
6 . 某市为庆祝建党100周年,举办城市发展巡展活动,巡展的车队要经过一个隧道,隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成,尺寸如图(单位:).
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求该段抛物线所在抛物线的方程;
(2)若车队空车时能通过此隧道,现装载一集装箱,箱宽,车与集装箱总高,此车能否安全通过隧道?请说明理由.
(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为轴,建立如图所示的平面直角坐标系,求该段抛物线所在抛物线的方程;
(2)若车队空车时能通过此隧道,现装载一集装箱,箱宽,车与集装箱总高,此车能否安全通过隧道?请说明理由.
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2022-02-10更新
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318次组卷
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4卷引用:安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
7 . 如图1,某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成,为了更好利用热效能,反射面设计成抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面),热馈源安装在抛物线的焦点处,圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面,防护罩的宽度等于热馈源到口径的距离,已知口径长为40cm,防护罩宽为15cm,则顶点到防护罩外端的距离为( )
A.25cm | B.30cm | C.35cm | D.40cm |
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2022-02-08更新
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292次组卷
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3卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(普通班)下学期开学摸底考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(普通班)下学期开学摸底考试数学试题江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中,顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知抛物线关于轴对称,过焦点的直线交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交的准线于点.若,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知抛物线关于轴对称,过焦点的直线交于两点,线段的垂直平分线交直线于点,交的准线于点.若,求直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 如图是一抛物线型机械模具的示意图,该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴,已知顶点深度4cm,口径长为12cm.
(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的标准方程;
(2)为满足生产的要求,需将磨具的顶点深度减少1cm,求此时该磨具的口径长.
(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系(如图),求该抛物线的标准方程;
(2)为满足生产的要求,需将磨具的顶点深度减少1cm,求此时该磨具的口径长.
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2022-02-03更新
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473次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(B)
安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(B)安徽省部分省级示范学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:与圆O:交于A,B两点,且,直线过C的焦点F,且与C交于M,N两点,则下列说法中正确的是( )
A.若直线的斜率为,则 |
B.的最小值为 |
C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为,则点M的横坐标为 |
D.若点,则周长的最小值为 |
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2022-01-04更新
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1508次组卷
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6卷引用:安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷
安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷(已下线)专题22 《圆锥曲线与方程》中的周长与面积问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二下学期期初调研数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题