1 . 已知
为抛物线
上一动点，若点
满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点
的直线
分别交于
两点（异于点A），设的斜率分别为
．
①若
，求证：直线
过定点；
②若
，且的纵坐标均不大于0，求
的面积的最大值．
为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知过
上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．①若
，求证：直线过定点；②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
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2 . 在直角坐标系
中，已知
，且
.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)由圆
上任一点
处的切线方程为
，类比其推导思想可得抛物线
上任一点处的切线方程为
.现过直线
上一点（不在
轴上）作的两条切线，切点分别为
，若
分别与轴交于
，求
的取值范围.
中，已知，且.(1)求点
的轨迹的方程；(2)由圆
上任一点处的切线方程为，类比其推导思想可得抛物线上任一点处的切线方程为.现过直线上一点（不在轴上）作的两条切线，切点分别为，若分别与轴交于，求的取值范围.
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3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，直线
：
，点在直线上移动，
是线段
与
轴的交点，动点
满足：
，
．
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)过点
的直线交轨迹于
，
两点，过点作轴的垂线交直线
于点
，过点作直线
的垂线与轨迹的另一交点为，
的中点为，证明：，，三点共线．
中，已知点，直线：，点在直线上移动，是线段与轴的交点，动点满足：，．(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交轨迹于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与轨迹的另一交点为，的中点为，证明：，，三点共线．
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2024-03-22更新
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690次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
，点的轨迹为曲线
，曲线
是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为
．
(1)求曲线
、的方程；(2)经过点
的直线
与曲线相交于、两点，与曲线相交于
、
两点，若
，求直线的方程．
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2024-02-04更新
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317次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
